Question

り

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129
三角形に関する等式の証明
とき、
の二等分線と辺
めよ。
基本 120 121
△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B)
(2) a(bcos C-ccosB)=b-c
CHART & SOLUTION
(1)
p.194 基本事項 1.2|
三角形の辺や角の等式
辺だけの関係に直す
利用して、(2)で
に代入する。
等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方
法で証明しよう。
(1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ
(2)余弦定理から導かれる cos C=
a2+62-2
などを左辺に代入する。
2ab
解答
A
(1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により
asin Asin C+bsin Bsin C
A:AE
b
4R2
C
AD // EC と
したがって, 与えられた等式は成り立つ。
EC=∠BAD
別解
ACE から
よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C
=2R sin C(sin2A+sin2B)
△ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC
a c
=a°
2R 2R
2R 2R
={(2R)²+(20 = c(a²+b²)
c(sin'A+sin°B)={(2x)
b
C
c(a2+62)
4R2
辺だけの関係に直す
a
sin A=
2R'
b
sin B=
2R'
=c(sin'A+sin'B)=(右辺)
sin C=T
2 を代入
2R
inf. 別解では,角だ
関係に直してうまくし
が、数学の範囲で
b c を sinAなどの
けの関係に直しても
後の変形の知識が不
B:AC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

等式の証明方法の一つです

左辺=☆、右辺=☆が示せたら、
左辺=右辺が示せます