Question

むにゅたん

(2)の問題の確率を求める式の意味と、青線部分が分かりません。(1)との解き方の違いは何なのかも含めて教えてもらえると嬉しいです。

特講 文字で表さ
188
思考プロセス
例題 232 回繰り返す事象の確率
n
さいころを繰り返し回投げて,出た目の積を X とするとき,
を求めよ。
(1)Xが4で割り切れる確率
見方を変える
(1) Xが4で割り切れる
余事象
Xが4で割り切れない
ESO (-1) 202
次の確率
(2)Xが6で割り切れる確率
121
A: 偶数の目が少なくとも2回出る 排反事象でなく
B:4の目が少なくとも1回出る
A: 偶数の目が1回も出ない
2または6の目が1回だけ出て,
→B: 残りはすべて奇数の目が出る
A∩Bも考えにくい
排反事象
余事象を考えると, 排反な事象に分けたり, A∩B を考えやすい事象に分けたりすることが
できる場合がある。
Action» 「積がある自然数で割り切れる」 確率は,余事象を考えよ
解 (1) 余事象 「Xが4で割り切れない」 は次の2つの場合が
ある。
A: 偶数の目が1回も出ない
18
B:2または6の目が1回だけ出て, 残り (n-1) 回は
奇数の目が出る
(求める確率)
= 1 - (X が4で割り
切れない確率)
この2つの事象は互いに排反であるから, 求める確率は
A1-P(AUB)=1-{P(A)+P(B)}
n
=1-
+nCi
6 6
n
n 1
n-1
==
2
AとBが互いに排反であ
るから
P(AUB)
=P(A)+P(B)
(2) 余事象 「X が 6で割り切れない」は
C: 偶数の目が1回も出ない
D3の倍数の目が1回も出ない
とすると
CUD
から、求める確率は
また,CODは毎回1か5の目が出るという事象である
( 求める確率)
1(Xが6で割り
確率
1-P(CUD) = 1-{P(C)+P(D)-P (C∩D)}
また,ドモルガンの法
則により
n
n
= 1-
(6で割り切れない)
(6で割り切れる)
練習 232 さいころを
n
=
(+)-(
(2の倍数) (3の倍
(2の倍数)U(3の倍
CUD

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

途中まではほぼ同じですが、
排反かどうかが異なるので、
そこの計算だけ少し変わります