Question

り

[3]の部分って何のために必要なんですか、？

158
基本 例題 96
2次方程式の解の存在範囲 (1)
2次方程式 x(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、
の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの正の解
(2) 正の解と負の解
00000
定数々の
ズーム 2次方程
例題 96 の現
を詳しく見
p.146 基本事項
CHART & SOLUTION
2次方程式の解と 0 との大小 グラフをイメージ┣
D.軸.(0) 符男に着目
方程式(x)=0の実数解は,y=f(x) のグラフと軸の共有点のx座標で表される。
f(x)=xー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。
(1) D>0, (軸の位置) > 0(0)>0
(2) f(0)<0
を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。
下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。
まず、条件を満たす
方程式の解をグラフとx
・グラフがx軸と異
2点はx軸の正の
の2つとなる。
問題にとりかかる前に、
すグラフをかくことから
次に、グラフの条件
[1] D>0
グラ
解答
下に凸の放物線で,その軸は直線x=2
f(x)=x²-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは
である。
[2] 軸がx>0 の範
a-1
軸はx=-
-(a-1)
[3] f(0)>0
X
2-1
これらをすべて満たすこ
(1) 43 ()>0
(1) 方程式 f(x) =0が異なる2つの正の解をもつための条
件は,y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 f0
で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす
ると,次のことが同時に成り立つ。
[1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある
0
しまい、 間違った条件で
◆[1] [2] は満たすが、
[3] を満たさない。
つまり (0) 0
[3]S(0)>0
[1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7-
=(a+1)(a-7)
D>0 から (a+1)(α-7)>0
よって a <-1.7 <a
[2]->0から
a > 1
②
[3] f(0) =α+2
よって a>-2
f(0) > 0 から
a+2>0-2-1
1
(2)
Ay
① ② ③ の共通範囲を求めて
a>7
(2) 方程式(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は,
y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる
0
O
f(0)
ことであるから
(0)<0
よって
a+2<0
したがって
a<-2
PRACTICE 962
実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が、 次の条件を満たすとき、定数の
f(0)
x軸の負の部分または
x=0で交わってしまう
なるほ
[1], [2
f (0) <0 だけで 0
f(0) <0 ということは
このとき、 右の図の
異なる2点で交わる。
もよい。 また, 交点
f(0) < 0 であるとき
の値の範囲を求めよ。
(1) 正の解と負の解をもつ。
〔類 鳥取大
軸の条件も加えなくす
(2) 異なる2つの負の解をもつ。

基本 例題 97
2次方程式の解の存在範囲 (2)
00000
2次方程式 x-2(a-4)x+2a=0 が次の条件を満たすとき,定数αの値の
範囲を求めよ。
(1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。
(2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。
CHART & SOLUTION
2次方程式の解とんとの大小グラフをイメージ
D軸ととの大小, f(k)の符号に着目
摂南大
基本 96
基本例題 96 は解と 0 との大小関係を考えたが、ここでは0以外の数2との大小関係を考え
る。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。
f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線。
(1) D>0, (軸の位置) > 2,f(2) 0 (2) f(2)<0
を満たすようなαの値の範囲を求める。
基本例
2次方
るとき
CHAR
2次方
f(p)
f(x)=
下に凸
解の存
f (1),
f
を満た
解答
f(x)=x2-2(α-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは
下に凸の放物線で, その軸は直線 x=α-4 である。
解答
軸はx=2 (α-4)
2.1
(1) 方程式 f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解
をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸のx>2の
部分と, 異なる2点で交わることである。 よって, f(x) = 0
の判別式をDとすると, 次のことが同時に成り立つ。
y4
(軸)>2
f(x)=
y=f(
0<a
である
0
2
ここ
a <2,8<a
[1] D0 [2] 軸がx>2の範囲にある [3/(2)>0
[1] 1={-(a-4)}-1・2a=a-10a+16= (a-2)(a-8)
D>0 から
よって
(a-2)(a-8)>0
[2] α-4>2 から a>6
[3]f (2)>0 から 20-240
******
①
であ
2
6 8 10 a
よって <10
(3)
① ② ③ の共通範囲を求めて
8<a<10
(2) 方程式 f(x) = 0 が2より大きい解と2より小さい解を
もつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>2の
①か
②か
③ か
部分とx<2の部分で交わることであるから
(2)< 0
0
よって
20-2a<0
したがって
a>10
PRACTICE 97Ⓡ
0
2次方程式 x22ax+α+7=0について考える。 次のものを求めよ。
(1) 1より大きい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲
(2)1より小さい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲
(3)1より大きい解と1より小さい解をもつためのαの値の範囲
PRA
2次

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ずんめれ

このような感じです!

り

f(0)>0の時ってX軸と交わらないから必要ないと思ったのですが、イメージのグラフがまちがっていますか、？

り

写真横になっちゃいましたすみません泣

ずんめれ

これは判別式D<0の場合です。
f(0)<0というのは切片がマイナスということです!