Question

ひ

数Aの図形の性質です。2番を教えてほしいです。

43 (外接する3つの円)
AB=4,BC=5,CA=3の△ABC があり、頂点 A,B,Cを中心と
する3円が右の図のように互いに外接している。
(1) Aを中心とする円の半径を求めよ。
(2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r
と,NO の長さを求めよ。
[類 岐阜聖徳学園大]
類 approach p.22 問題 41
4
A
3
B
5
半径
(1)
8
38
4+5+3
-5=1
2
(2)
(1600)325円

図形の性質の調べ方 内接円

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

△ABCは、各辺の長さが3，4，5なので、∠A＝90°の直角三角形。
Nから各辺へ垂線へ引くと、その線が内接円の半径になるので、これをrとすると、
△NAB+△NBC+△NCA＝△ABC
→　4r/2+5r/2+3r/2＝4×3/2
→　r=1

∠A＝90°から、BCは外接円の直径だから、
NからBCへ垂線を引いた交点をMとすると、
OM＝OC-CM＝5/2-2＝1/2
△ONMは直角三角形から、
NO²＝NM²+OM²
　＝1²+(1/2)²
　＝5/4
NO＝√5/2