Question

り

このような距離や面積が最小となる数を求める二次関数の問題についてです。
変数ｘが範囲の中央値のときに必ず距離や面積が最小になるのでしょうか、？
またそれはなぜですか？

基本 例題 66
最大・最小の文章題 (1) 小
BC=18, CA=6 である直角三角形ABCの斜辺 AB上に点Dをとり,Dか
ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFとDBEの面積
の合計が最小となるときの線分 DE の長さと。 そのときの面積を求めよ。 ○
基本 60
117

118
基本 例題 67
最大・最小の文章題 (2)
00000
座標平面上で、点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さ(6,0)
0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
まで進み, 点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して, 毎秒1の速さで原点
か。また,その最小の距離を求めよ。
基本 66

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

放物線をイメージすればわかりますが、
扱っている値（距離や面積）が2次関数で表され、
軸が定義域の中央にあるなら、
自ずと軸で最大や最小になりますね

そもそも軸が、放物線の山頂や谷底を指すもの
だからですね

いつも範囲の中央が軸とも限らないので、
中央値というように覚えることでもないと思います

特殊なときに最大や最小になることを踏まえて、
答えの目星をつけられることもありますが、
そこで思い込みで勘違いしたり弊害もありそうです