Question

む

数学の確率の問題です。
1枚目の画像が問題文で、X＝3になる確率を求めよという問題なのですが、
解答が画像の2枚目のようになっていました。
アの場合というのは、「1回目と2回目では4の目が出ず、少なくとも一方で6の目が出て、3回目に4の目が出る場合」なのですが、
なぜabとcを分けなければいけないのか分かりません。
私はアの場合は、「1回目に6、2回目に4以外、3回目に4」と「1回目に4以外、2回目に6、3回目に4」の２つに分けて、2（5/6×1/6×1/6）＝5/108にしたのですが、
何がだめなのでしょうか。
回答よろしくお願いします。

机の上に 2, 4, 6 の3枚のカードが置い
てある.
1個のサイコロを投げ, 出た目の数の約数が書
かれたカードが机の上にあれば,そのカードをす
べて取り除く試行を 2, 4, 6 がすべて取り除
かれるまで繰り返す。
2,4,6 がすべて取り除かれるまでに行っ
た試行回数を X とする.

(ア) の場合となるサイコロの目の出方は,次の3
つの場合がある.
1回目
2回目
3回目
(a) 4,6 以外
6
4
(b)
6
4,6以外
4
(c)
6
6
4
(a) が起こる確率は,
4. 1-1-1-
66
6
(b) が起こる確率は,
14
6
.
(c) が起こる確率は,
6
•
11 1
.
6 6 6
1
6
=
=
54
1
54'
1
216'
よって, (ア)の場合となる確率は,
1 1
1
1
+
=
54
54 216
24°

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「1回目に6、2回目に4以外、3回目に4」と
「1回目に4以外、2回目に6、3回目に4」は
被りがあるので、
2つを足すだけだとダブルカウントになります

5/108から、被り「6,6,4」の確率1/216を引くと
正しく出ます

む

理解できました！
回答ありがとうございました。