Question

いはん

こういう問題の時は正十角形などの図を書かないと求められないですか？

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基本 例題 24
三角形の個数と組合せ 本
正十角形について,次の数を求めよ。
(1) 対角線の本数
(2)正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数
00000
(3)(2)の三角形のうち, 正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数
CHART & SOLUTION
三角形の個数と組合せ
図形の個数の問題では、図形の決まり方に注目
三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。
(2)正十角形の 10 個の頂点は,どの3点を選んでも1つの直線上にない。
(3) 共有する1辺に対して,三角形の第3の頂点の選び方を考える。
解答
(1)異なる 10 個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は
10C2通り
p.293 基本事項 1
辺または対角線は2
の頂点を結んでできる。
この中には正十角形の10本の辺が含まれている。中のさ
(
よって
10C2-10=
10.9
2.1
-10=35 (本)
(2)3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は3個の頂点の選び方が
10.9.8
10C3=
=120 (個)
3.2.1
なれば,三角形も異なる
(3) 正十角形の10個の頂点を図のよ
A
inf. 正十角形と2辺を
うに定める。このとき,辺AB だけ
を共有する三角形の第3の頂点の選 C
び方は, A, B とその両隣の2点C J
を除く, D, E, F,G,H,Iの6通り。
他の辺を共有する場合も同様である
から,求める個数は 6×10=60 (個)
B
J
有する三角形は左の図の
△ABCのように、隣接す
I
2辺を共有する。よって、
D
H
この場合は頂点の数だける
り, 10 個となる。
E
G
FE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

描かなくても、六角形とか八角形とか
少ない場合から類推できます

たとえば対角線なら、
五角形でもなんでもいいですが、
頂点Aから引ける対角線は
自分自身の点、左隣の点、右隣の点
の3つを除いた5-3 = 2本です

十角形なら10-3 = 7本です
このように、少ない場合で考えた「考え方」
を多い場合にも応用できます

ただ、10くらいならざっと書くことも
大した手間ではありません

いはん

分かりました！ありがとうございます。