Question

y

赤線の部分がよく分かりません。どなたか教えていただけるとうれしいです。

別解
の数を書き込んでいくと、右の図
のようになる。
よって
18通り
Q
18
←本冊 p.302 参照。
3
9
6
B
3
3
3
2
3
P
1 1
PR (1) 8個のりんごを A, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入
#29
れない袋があってもよいものとする。
(2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。
(1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。
このとき,8個の○と3個のの順列の総数が求める場合 〇〇〇〇〇〇-00
の数となるから
例えば
は (A, B, C, D)
Cg=11C3=
11.10.9
3.2.1
(2132) を表す。
165(通り)
別解異なる4つの袋 A, B, C, D から重複を許して8個取る
組合せの数と同じであるから
Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り)
(2)(x+y+z) を展開したときの各項は, x, y, zから重複を
許して5個取り、それらを掛け合わせて得られる。
5個ので x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。
このとき5個の○と2個の|の順列の総数が求める場合
の数となるから
Hy=n+r-Cr
例えば
0010100
xyz
は xyz2 を表す 。
7.6
7C5=7C2= -=21 (個)
2.1
PR
P30
$30
別解 異なる3個の文字から重複を許して5個取る組合せであ
るから 3H5=3+5-1C5=C2=21(個)
(1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は何個あるか。
(2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。
(1)求める整数解の組の個数は9個の○と2個のを1列に
並べる順列の総数と同じであるから
11.10
=55 (個)
C=C2= 2.1
別求める整数解の組の個数は, 3種類の文字 x, y, zから
総数と等しいから
11!
でもよい。
219!

(2)
1
よる順列として考えた方が確実である。
もよいが、慣れないうちはn
の順列
この数字を取り出す。
2 3 4
例えば〇〇〇|| は11個 22個を表す。
〇一〇一〇は2が1個, 3が1個 41個を表す。
1234
異なる3個の文字から重複を許して 8個の文字を取り出す。
8個の○と2個の仕切りの順列
X
V
例えば〇〇〇〇〇〇○○はxを3個, yを1個 24個取った場合で
次の項xyz を表す。
解答
(1)3個のと3個のの順列の総数が求める場合の数とな
3.2.1
6.5.4
るから
C3=
=20 (通り)
求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して
個取り出す組合せの総数に等しいから
組合せ
6個の場所から○を置
<3個の場所を選ぶ絵
数。 これは、同じものを
含む順列の総数であり
H3=4+3-1C3=6C3=20 (通り)
(2)8個の○と2個のの順列の総数が求める場合の数とな
10.9
10C8=10C2=
2.1
=45(通り)
6!
=20 でもよい。
3!3!
Hr=n+r-Cr
10!
るから
=45 でもよい。
2!8!
3Hg=3+8-1C8=10C8=10C2=45 (通り)
RACTICE 29 3
(1)8個のりんごをA, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし
1個も入れない袋があってもよいものとする。
(2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

○と|に言い換えるところは、慣れが必要です

y

赤線のそれぞれがなぜx z x y yで取り出すのですか？
取り出す文字には意味があるのですか？

和

それは例です
xxxxxと取り出したらx⁵という項ができます
xxyzzならx²yz² という項ができます
xyyyyならxy⁴です
yyyxyもxy⁴です

(x+y+z)⁵を展開するということは、
(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
を分配法則で展開することと同じです
それは、各( )から1つずつ選んで5個掛けて
1つの項をつくるということです

y

とても理解できました。
ありがとうございます！