Question

冬

ベクトルの存在範囲の問題なのですが、
s’+t≧1となる時ってどういう状態ですか？
周および内部ではないですよね、外部ですか？

解 167. <ベクトルの終点の存在範囲の面積〉
平面上にOAB があり, OA=5,OB=8, AB=7 とする。 s, tを実数として,点P
を OP = sOA +tOB で定める。
(1) OAB の面積は
である。
(2)s≧0,0,1≦s+t≦2 のとき,点Pの存在しうる領域の面積は△OABの面積
の倍である。
(3) s≧0,t≧0,s+2t≧ 2,2s+t≦2 のとき,点Pの存在しうる領域の面積は△OAB
の面積の倍である。
[21 摂南大理工]

クトルを
である
t
st
+t≥1
= s'
(3)+2t≧2より 12/21 であるから,212 とおくと
OP=s'(20A) +tOB (s'≧0,t≧0,s'+t≧1)
ベクトルを
よって, (2) と同様に20A=OA',
20B = OB' となる点 A', B' をとり, 線分
OP=SOA+t'(20B) (s≥0, t'≥0, s+t'≤1)
また、2st≦2より, s+1/2 であるから、1/2=t とおくと
t'
0
OA'B, OABに着目。
仕
あればよい
B
A
A'B と線分AB' の交点をCとすると,点P
が存在しうる部分は、 右の図の△BB'Cの
周および内部である。
△ABC△B'A'C であるから
AC:B'C=AB:B'A' =1:2
A'
また,Bは線分 OB' の中点であるから
△B'AB=△OAB
B'
151

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

理屈で考えれば導けます

冬

わかりやすく書いていただきありがとうございます。すっきりしました。