Question

Yuuki！

数学　恒等式です
keyの部分についてそういうもの(覚えておくべき事)なのか、それとも導けるものなのか、教えてください

は
□である。
[17 神奈川大〕
(2)整式x2023-1 を整式 x+x+x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。
[23 京都大〕

したがって, 求める余りは -4(x + 1) + 18x+9= -4x2+10x +5
(2) x5-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1) であるから
2023
x 23-1=x3(x2020-1)+ x-1
=x3(x5-1)(x2015. +x2010+... +x5+1) + x 3-1
=x(x-1)x4+x3+x2+x+1)×(x2015+x2010+ + x5 + 1)
+x-1
よって, 求める余りは x3-1
[key]
2020-1はx-1を因数に
もつことを利用する。
左の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

x^(整数)-1の多項式がx-1で割り切れるってのが知っとくべき常識(因数定理からx=1をいれたらどっちも0になって当たり前ってイメージ)
t=x^5だと考えたらコレが応用できてkeyポイントの主張も当たり前だよねっていう感覚。
5乗という数字が大事なわけでなくtとおくことでtの整数乗の関係になるならいつでもつかえるねという発想が覚えておくべき思考のパターン

Answer 2

和

少なくとも「覚えておくこと」ではないです

xⁿ-1 (n=1,2,3,…)はx-1で割り切れること、
2020が5の倍数であること
などを勘案してゴチャゴチャやればよさそうです