Question

りんりん

数学の円と円の交点の問題について質問です。

写真一枚目の一番の問題が分かりません。
詳しくは写真二枚目の印してある部分がどういう意図で書かれているのかとか、どうして2＋1なのかわかりません。

教えてください💦
お願いします🙏

42
2円の交点を
x
2円 '+y-2x+4y=0dx+y+2.x=1 ...... ②
がある. 次の問いに答えよ.
1) 1, ② は異なる2点で交わることを示せ.
(2)
18.
14
2 ①②の交点をP,Qとするとき, 2点P,Qと点 (1, 0) を通
る円の方程式を求めよ.
(3) 直線 PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ.
精講
(1) 2円が異なる2点で交わる条件は
「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です.

で, k=-1 と決まります. また,ム
離の公式ではなく,点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。
解
答
(1) ① より (x-1)+(y+2)2=5
..
中心 (1, 2), 半径 5
②より (x+1)2+y2=2
中心 (1,0), 半径2
中心間の距離=√22+22=8 <3=2+1<5+√2
また√5-23-1=2<√8
.. 半径の差<中心間の距離く半径の和
よって, ① ②は異なる2点で交わる。
(2)2点P, Q を通る円は
(x2+y²-2x+4y)+k('+y'+2x-1)=0
(3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

3＝2+1

2＜√5……①
1＜√2……②

①＋②をすると、

2＋1＜√5＋√2

同様に、
3-1＝2

√5＜3……③
1＜√2……④
√5－√2＜3-1＝2　
③大きい数－④小さい数だから、上の式は成り立つ。

だから、2＜2√2＝8🙇

りんりん

ありがとうございます！！