Question

ももな

（2）のc1をcにするとこがよくわからないです

日本 例題 118
次の不定積分を求めよ。
指数、対数関数の不定積分(置換積分法) 00000
193
(2) √(x + 1)² dx
e3x
p. 180 基本事項 3
logx
(1)x(logx+1)2 dx
CHART & SOLUTION
対数関数の積分 丸ごとの置換あり
x
= (logx)'を利用して置換積分できないかと考える。
logx+1=t (丸ごと置換) とおくと
1dx=dt
x
(2)ef=t とおいてもよいが, ex+1=t とおく方が計算がらく。
(1) logx+1=t とおくと
よって
logx
Sx108
logx=t-1, /dx=
-dx=dt
dt
x
dx
Jx (logx+1)=dx = Stat
=S(1/1) dt
5章
13
不定積分
=log|t|+1+C
=log|logx+1|+-
1
+C
logx+1
dt
←e*=-
dx
(2) ex + 1 =t とおくと ex=t-1, exdx=dt
よって
23x
Se² + 1)² dx = (t=1)² dt
S
-S(1-1+1/2)
dt
=t-210g|t|-1+C
やる魂の
=e*+1-210g(e*+1)-x+1+Ci
=e*-2log (e*+1)-1+C
exdx=ex.exdx
=(t-1)2dt
ex+1>0
1+C を改めてCとおく。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

そもそも、たとえば
「2xの不定積分はx²+C」
というのは、Cは何らかの定数、ということです
x²、x²+1、x²-5、x²+√3、などなど、
どれでも微分すれば2x、ということです
この「+0」「+1」「-5」「+√3」
などをまとめてCとしています

答えの
( 関数 ) +1+C₁
をそのまま放置してもいいのですが、
+1をあえて残すと見にくい、残す意味がない、
C₁とまとめて簡潔に書ける、ということで、
1+C₁ = Cとおいて
( 関数 ) +C としています

おきかえたほうがいい、
という程度のことです
（ふつうはおきかえますが）