Question

るる

数学Cの式と曲線の問題です。
サクシード重要例題77番のPHの求め方を教えてほしいです。

★★
外接円の
中心の軌跡
77 直線 x=1に接し,円 (x+2)2 +y2=1 と外接する円の中心
Pの軌跡を求めよ。
ポイント2P(x, y) として, x, yの関係式を導く。

式
77円 (x+2)2+y2=1の中心(-2, 0) を
Aとし, 点Pの座標を (x, y) とする。
また、点Pから直線x=1に下ろした垂
線を PH とする。
PA-1=PHであるから
y↑
H
心
A
√(x+2)2 + y2 -1=1-x
-2
0
1
x
よって √(x+2)2+y2 =2x.
両辺を2乗して
(x+2)2+y2=(2-x) 2
整理すると
y2=-8x
.... ①
よって、条件を満たす点Pは, 放物線 ①上にある。
逆に, 放物線 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。
求める軌跡け 放物線y=-8x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

HはPからx=1に下ろした垂線の足なので、
線分PHはx軸に平行です
（PとHのy座標は等しく、P(x,y),H(1,y)と表せます）

x軸に平行な線分の長さは、
端点の(x座標の大きい方)-(小さい方)です

2円が外接することから、
当該の円はつねに直線x=1より左側にあります
よって中心Pのx座標<1（すなわちx<1)です

したがって、PH = (Hのx座標)-(Pのx座標) = 1-xです

るる

勘違いしていたことに気付きました。ありがとうございました。