Question

あああ

色の着いたところがよく分からないです。f(a)-f(b)=∫baf'(x)dxになるのは何故ですか？

第3問 (配点 22)
(A)
とり, x=βで極小値をとるとする。
p,g を実数とし,3次関数 f(x)=x-3px2+(p’+2)x-g が x=αで極大値を
f(x)=302-6px+p2+2>○
ビーズ(
導関数f'(x) を計算すると、
2
D=9p2-3p2-6
4
f'(x)=ア
x2-
イカx++
px++ ウ
6P2-6

(4)極大値 f(α) と極小値 f (B)の差 f(a)-f(B)について考えよう。
α,βは2次方程式 f'(x)=0の解であることから、f'(x) は
f'(x)=ア
ア(x-a)(x-B)
-α)(x-B)
と表される。 また、f'(x)はf(x) の導関数であるから
3(x-d)(oc-β)
f(a)-f(B)=ナ ←
と表される。
Sof(x)hoc
以上のことと,S(xa)(x-B)dx=1/2 (B-α) が成り立つことに注意すると
f(a)-f(B)=
(B-α)3
と表されることがわかる。
ナ の解答群
@Sf(x)dx
① Sef(x)dx
B
2 SJ f ( x ) dx
③
Sof'(x)dx

q-1, 13q
(4)α,Bが2次方程式 f'(x)=0 の異なる2解であることと, f'(x)のx2の係
数が3であることから
f'(x)=3(x-a)(x-β)
また、f'(x) f(x) の導関数であるから
③ ④ から
③P
f(a)-f(B)=Sof'(x)dx.④ (+2)
f(a)-f(B)=3(x-a)(x-B) dx=-3(x-a)(x-B) dx
これとf(xa)(x-B)dx=-1/2 (B-α) から
f(a)-f(B)=-3.{1/(B-α)=1/2(B-4)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

いつもの逆向きの変形です