Question

りんりん

ベクトルについて質問です。

写真の2番の問題が分かりません。

答えは二枚目の写真なのですが、どうして半径の二乗が
16-(k＋2)二乗になるかが分かりません。

それって(k+2)二乗を移項しただけやから半径は4じゃないの、、？って思いました。

教えてください🙇‍♀️
お願いします🙏

248
問題 27-2
ある球面Sの方程式が次のように表されるとする。
(2)
標準
(x-3)2 + (y+2)+(z-1)=16 ... (*)
このとき、次の各問いに答えよ。
(1) Sとxy 平面の交わりの円の中心と半径を求めよ。
(2) Sと平面y=kの交わりの円の半径が7のときの値を求めよ。
ナイスな導入
球を平面でぶった斬ると切り口は,必ず円になります!!
(1) “xy 平面 z=0"
って!!
平面
切り口は円
z=0を (*) にブチ込めばOK!!
そこで!!
球です!!

中心 (3,2,0), 半径15
(答)
(2)y=k ③を(*)に代入して
(x-3)2 + (k+2)+(z-1)=16
(x-3)2+(z-1)=16-(k+2)2
④は(*) と③の交わりの円の方程式を表して
いる(ただし16- (k+2)>0の場合のみ)。
よって、条件より
4
/16-(k+2)2=√7
16-(k+2)=7
(k+2)=9
座標を忘れるな!!
xy平面上より, z=
0です!!
2
X
0
k+2=±3
k=-2±3
.. k=-5,1
...
(答)
当然!! -6くんく2を満たします!!
これを満たさないと交わりの円が存在
しない!! つまり、③と(*)が交わら
ない状態です。 ちなみに......
16- (k+2) > 0
(k+2)-16 < 0
{(k+2)+4}{(k+2)-4}<0
(k+6) (k-2) <0
... -6<<2
本間では、交わりの円が存在すること
が前提となっているので、この話題に
触れる必要はありません!!
BABZ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

kは定数で、なんらかの数の代わりです

たとえばk=0なら
④の右辺は16-(0+2)² = 12で、
円の半径は√12 = 2√3です

k=-1なら④の右辺は16-(-1+2)² = 15で、
円の半径は√15です

k=3なら④の右辺は16-(3+2)² = -9で、
④は円を表さなくなります

なんにせよ、④の右辺は16-(k+2)²だから
円の半径は√(16-(k+2)²)です

むしろ、-(k+2)²だけを無視するほうが
不自然でおかしいです
球をどこでスライスしても
半径が4というのもおかしいですね
kが変われば半径も変わります

りんりん

ありがとうございます！