Question

あ

確率
n回目に〜である確率が問われている時、反復試行ではn-1回までの順序を考慮しているのに、なぜ非復元抽出のときは順序を考慮しないのでしょうか。
回答お願いします。

*
例題59 サイコロを繰り返し投げるとき,以下の問いに答えよ.
ただし, nは3以上の整数とする.
(1) 第1回に3度目の1の目が出る確率を求めよ.
やつ
みよう!
(2)1の目が2回出るか,もしくは2の目が2回出たら終了とする. 第n回
に終了する確率を求めよ.
事
「着眼」どの「回」に,どんな「事象」が起きるのか.それが一目でわかるように記号化→視
覚化を行いましょう.
解答 (1) 1以外の目を 「○」 で表す. 事象を記
1回~n-1回
n回
例を視門:A
[1:2回
○ : n-3回
回: 123 ... n-2 n-1|n
01 0
1
1
内となる確率を求めればよい.
○1回~n-1回において考えると,「1」と「○」の出る順序は-1C2通りあり
5
n-3
J
各々の確率は (1) (c) 3.
__(n-1)(n-2) (1)(2)
○第2回が「1」であることも考えて,求める確率は
5
7-1 C2 ( 1 ) ( 3 ) 2-3. 1
~ 1 =
n-1Czl
①
6
6
2
t
n
_(n-1)(n-2)
(n-1) (n-2). (5)".
250
(2)1,2以外の目を 「△」で表す. 事象を記
順序を区別 ?
5\n-3
○1の目が2回出て終了する場合を考える (2の目の方も同様である)
次の2
組合がたフ

やって
みよう!
例題60 赤玉4個, 白玉10個が入った箱から, 1個ずつ順に玉を取
り出す(取り出した玉はもとに戻さない) 第九回に3個目の赤玉が取り出さ
れる確率を求めよ. ただし, 3≦n ≦ 13 とする.
方針〕まずはごく自然に「第n回に3個目の赤」 が出た時点で題意の事象は確定です
から,第1回までのことだけ考えます.
「第n回は赤」と決まっています. 一方, n-1回までの順序は関係ないので,無視し
て「組合せ」を考えます. 例題12B で見たように, 重複がなければ組合せも等確率にな
りますので、もちろん, 等確率性の確保のため, 玉は全て区別してうた会
|解答 1
記
赤玉を R, 白玉 W と表す. また, 全ての玉を区別する. R1, R2, R3, R4
1回~n-1回 n回
Wi, W2, W3,
ステージ3
入試実戦編
確率
R: 2回
-> R
W: n-3回
①
②
となる確率を求めればよい.
○ ①について .
・・・, W10
...W
1回~n-1回 n回
●･･････R･･･R･････ R
事象を視
1回~n-1回に取り出される玉の組合せ:14C-1 通りの各々は等確率であり,その
うち ①を満たすものは 42・10Cn-3 通り .
○②について
赤
白
①が起きたとき,箱の中は右図のようになっている. よって,
2
①のもとで②の確率は,
○よって求める確率は
4C2*10CR-32
14Cn-1 15-n
=
15-n
14-(n-1)
①のとき②が起きる「条件付き確率」
6・10! (n-1)!(15-n)! 2
14!(n-3)!(13-n)! 15-n
..③
箱の状況を視
6.2 (n-1)(n-2)(15-n)(14—n)
14-13-12-11
•
(n-1)(n-2)(14-n)
2002
15-n
R: 2個,
W: 13 -n 個
計 15-n個
ea
解説1 いちおうソツなく解答した

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

反復試行（つまり復元抽出）だから、とか
非復元抽出だから、という基準で変えている
というよりも、分母をどう数えているか、
それが同様に確からしいか、によっています

59は、分母を、順序を区別して数えている
（6ⁿ通り）ので、分子でも順序を区別します
分母を、順序を区別せずに数えるのは大変そうです

60は、分母を、順序を区別しないで数えているので、
分子でも順序を区別しません
こちらは順序を区別しても立式は簡単そうです

同様に確からしくなるようなもとで、
立式しやすい方を自由に選べばよいです

あ

ありがとうございます！
順序は関係ないと書かれていたので、てっきり非復元はそういうものかと思ってしまいました。