Question

りん

この問題の(5)なのですが、「より、」の後の式の式の1行目まではわかりますが2行目以降の式変形の意味がわかりません。1行目から直接答えに行けるのでは？と思いましたがそれでは合いませんでした。なぜだか教えてください🙇🏻

2次方程式 36x+5=0 の2つの解をαβとするとき
値を求めよ.
(1) α³+8³
(2) α-β
2
a²
(4)
a-1 B-1
(5) (α-1)'+(β-1)^
状の
(3) α-B
(4)
a-1 8-1
(3-1)+α(0-1)
(a-1)(8-1)
a+B-(a+B)
通分する。
(滋賀大
えられた式を
aß-(a+B)+1
(1)より. a+B=-2
また.
α+B=(α+B)-2a3=2-2-103=1/23
a+B
=a+2aẞ+B-2aß
=(a+B)-2aß
であるから,
第2
PU
Ba
a-1 B-1
a a+B-(a²+B)
aβ-(a+β)+1
2
-2-
3
-6-2
5
5-6+3
-2+1
分母分子に3を掛ける.
(1)
3
[考え方 解と係数の関係より, a +β と αβの値がわかるので
a +β.aβ で表すことを考える。
(1) '+'=(α+B)-3aβ(a+β)
(2) (a-8)=(a+8)2-4aß
(4) 通分して考える。
(5) 式の展開が面倒である.そこで, α-1=y, β-18 とおき, 求める式を
することを考える.
解と係数の関係より
-6
3
α+B=-=2.αB=
5d
3
(1) α'+'=(α+β) 3aB(a+β)
42
ON=-2
(2)(a-β)^2=2+2aβ+β-4aβ
+2=(a+β)2-4aβ
=2-4.5
3
これは
18
3
++
(ローコテロ よって、
8
i
3
3
そのと
(3)=(a-β)(o²+αB+B2)
ここで
+α+=+2a3+B-a
であるから,
=(a+ẞ)²-aß--
α-=(α-B){(α+B)2-αB}
2/6
3
=±14/61
9
(5) α-1=y. β-18 とおくと.
(α-1)+(β-1)^=y' +8
(d
(a+8)
+3+3a
となる。
= x²+3+3aẞla+
ここで、ゆる式
くことができ
まず(α-Bの値を
S
8
0-50 Fo√3
y+8=(α-1)+(β-1)
=a+B-2
0=2-2=0
yö= (a-1)(β-1)
=αβ-(a+β)+1
5-2+1=
高
3
より、
3
y'+6=(y2+82)2-2y282
={(y+8)-2yô}-2(yô)
jp
o
(2)より
3
8
9
Focus
解と係数の関係
ax+bx+c=0 (aキ0) の2つの解が α β
b
=
a+B=- aß=
a
+8をy+ô, yô で表
すことを考える。
01
練習 2次方程式 x+x+2=0 の2つの解を α. β とするとき、 次の式の値を求めよ.
(2) a+B
(3)(x+2)+(+2)
43 (1) (1-α) (1-β)
**
→ p.110

数2 解と係数との関係 対称式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「より、」の後の式の式の1行目から
どうやって答えに直接行きましたか？
間違っていてよいので、それを示してください

りん

0の2乗➖2×3分の2の2乗をしました

和

0というのはγ+δのことですかね

1行目にあるのが(γ+δ)²-……なら
確かに0²-……になりますが、
実際は(γ²+δ²)²-……です

もしもγ²+δ²が(γ+δ)²と等しいなら0²になりますが、
(γ+δ)² = γ²+2γδ+δ²です
つまりγ²+δ² = (γ+δ)²-2γδです
つまりγ²+δ² = 0²-2×(2/3) = -4/3です

だから
(γ²+δ²)²-……
= (-4/3)²-……
です

間違えたとしても、
以上のようなことが、
「より、」の後の式の式の2行目を見て解読できれば、
「1行目から直接答えに行けるのでは？」
とは思わずに済むわけですね

りん

あなるほど！！よく考えてみればそうですね。
自分でそこまで解読できる思考力が足りていなかったように思います。手を動かして色々確かめてみる試行も大切だなと感じました。ご丁寧な解説ありがとうございました…！