Question

きいろいろ

この問題のAかつBを27/38×22/38で求められないのは何故ですか？

■18 第7章 確
率
例題 212 条件付き確率 (1)
東京
ある観光バスの乗客の居住地と年齢を調
べたところ、右の表のようになった。
****
東京以外
20代以下
15
7
30代以上
12
4
(1) 乗客の中から1人を選ぶとき, 居住
地が東京である事象を A, 20代以下である事象をBとして,P(B)
を求めよ.
(2) 乗客の30代以上の中から1人を選ぶとき, その人の居住地が東京
以外である確率を求めよ.
考え方 (1) P(B) は, Aが起こったときにBが起こる確率である。
この場合は、
「乗客から1人選び、その人の居住
A
東京
地が東京」 (A)
東京以外
のときに,「その人が20代以下」 (B)
である確率である.
20代以下
15
7
B
ANB
Aが起こる確率 P(A),
AとBが起こる確率 P(A∩B)
30代以上
12
4
P(A∩B)
より, PA (B)=
計
27
11
P(A)
東京
である.
東京以外
(2) (1) では 「乗客の中から1人」 であっ
たのに対し、ここでは, 「30代以上
の中から1人」 となっていることに
注意する.
20代以下
15
7
30代以上
12
4
計
27
11
27
15
解答
(1) P(A)= P(A∩B)=
38'
38
15
よって,P(B)=
P(A∩B)
38
P(A)
27
5-9
乗客は全部で38
ある.
P(A∩B)_n
P(A)
38
15
(2) 30代以上の乗客は全部で16人である.
15+12
このうち東京以外に居住しているのは4人である.
計算することも
よって、求める確率は,
4
16 4
Focus
練習
2つの事象ABについて,
Aが起こったときにBが起こる確率 P(B)=
P(A∩B)
P(A)
2つの箱A,Bがあり, Aには赤玉1個, 白玉3個 B には赤玉3個,
212 個が入っている. 無作為にどちらか1つの箱を選び, 玉を1個取り出す。
**
(1) 取り出した玉が白玉である確率を求めよ。
(2) 取り出した玉が白玉であるとき, それがAの箱から取り出した玉で
率を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

P(AかつB) = P(A) × P_A (B)
だからです

一般に、P(AかつB) = P(A) × P(B)
が成り立つわけではありません

P(A)=27/38に掛け算すべきは、
A(東京)住みのうちの20代以下の割合である
15/27つまり5/9です
(27/38)×(5/9) = 15/38です

22/38というのは、A(東京)27人中の20代以下ではなく、
全体38人に対する20代以下なので、
これを27/38(←東京)に掛けても意味がないのです