Question

May3

(1)の四角で囲んだ部分がわかりません
これは何を示しているんですか？

B
く
*(1) nが自然数のとき 12+2+32 ++<カナロア
263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
*2)が3以上の自然数のとき3">5n+1
(3)ni
3
が自然数,060 のとき(a+b)

248
サクシード 学
よって、
+1のときにも成り立つ。
(2)から、すべて
については
り立つ。
2
と仮定する。
262 (1) すべてについて。 次の事
を証明すればよい。
②から
①がり立つ、すなわち、
+1のとき、①の両辺の蓋を考えると、
く
(4+2)5
①
3
1
(+2)
3
(+1)*
13
[2]
「2月3月4月はもの倍数である」
1のとき
2月~3月"+m=2-3+1=0
よって、①は成り立つ。
①が成り立つと仮定すると、
のとき、
を整数として
2-3+k=6m
と表される。
n=k+1のときを考えると
24+1)-3(+1)+(k+1)
20k+3+3k+1)-30k+2k + 1)
+ (k+1)
2k+3k+k=2k3k+k)+6k
=6+6k=6(m+k²
+k は整数であるから,
2k+1)-3(k+1)+(k+1)は6の倍数とな
る。
よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数について①は
成り立つ。
ゆえに
3+9+7
1+10
-(2+2+1
1ª + 2ª +------+ * * + ( k + 1 ) ³ <+
よって、+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2]から すべての自然数については
成り立つ。
(2)35+1 とする。
[1] =3のとき
(左辺 =3327. (右辺)=5.3+1=16
よって,①は成り立つ。
[2] k3 として、n=kのとき①が成り立つ、
すなわち
3 >5k+1 ...... ②と仮定する。
=k+1のとき、①の両辺の差を考えると、
②から
3A+1_(5(k+1)+1)=3.3 -5k-6
今から
26
(2) 23-3n+”
= n(2n-3n+1)
=n(n-1)(2n-1)
=(n-1)(n-2)+(n+1))
=(-2)(n-1)n+(n-1)n(n+1)
連続する3個の整数の積は6の倍数であるから,
(n-2(n-1)n(n-1)n(n+1)は6の倍数であ
る。
よって23n+nは6の倍数である。
263 (1) 122+32 +... +n° <
(n+1)³
3
とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =12=1,
0
①
>3(5k+1)-5k-6
=10k-3
3のとき、10k-30であるから
3+1>5(k+1)+1
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについ
て①は成り立つ。
a"+b".
(3) a+b² (a+b)"
2
[1] n=1のとき
(左辺):
2
・・① とする。
=a+b(右辺)=
よって, ①は成り立つ。
1) = a + b
[2] n=kのとき,①が成り立つ,すなわち
(1+1)3 8
(右辺)=
3
よって、 ①は成り立つ。
a+bk
2
と仮定する。
a+b
②

漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

書いてある通りで、
①が（②の仮定のもとで）
n=k+1のときも成り立つことを示しています

具体的には、
①の右辺-左辺が正であることを示すことで
①を示しています

May3

ありがとうございます