対数の文章題への利用
基本 例題180
基本179
0000
町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口と
比べて4%減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定した場合,
初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答えは整数で求めよ。 ただし、
log102=0.3010, log103=0.4771 とする。
指針 毎年、前年同時期の人口と比べて4%減少するから,現在の人口をαとすると
1年後の人口は a(1-0.04)=0.96a
2年後の人口は
0.964×(1-0.04)=0.964×0.96=(0.96)'a
以後、同じように考えて, n年後の人口は (0.96)" a
問題の条件を不等式に表し、不等式の両辺の常用対数をとる。
〔立教大〕
解答
現在の人口をαとして
すると
n年後に人口が現在の半分以下になる
現在の人口を1としても
い。
a
(0.96)*a 1/24 すなわち (90)=/1/2
96 n
辺の常用対数をとると
96
100
n log10 ≤log10
<10>1であるから,不
号の向きは変わらない。
96
25.3
こで
log10
-=10g10
= 10g1025 +10g10 3-10g10 102
100
102
=510g102+10g10 3-2
=5×0.3010+0.4771-2=-0.0179
10102
って ①から
=10g102=-10g102=-0.3010
-0.0179n≦-0.3010
0.3010
に
n≧
=16.8......
「初めて・・・」 とあるか
0.0179
一がって, 初めて人口が現在の半分以下になるのは
n≧16.8... を満たす最小
然数を求める。
17年後
光があるガラス板1枚を通過するごとに、その光の強さが1だけ失われる
とする。 当てた光の強さを1とし,この光がn枚重ねたガラス板を通過して
ときの強さをxとする。
(1)xnで表せ。
(2)xの値が当てた光の
より小さくなるとき,最小の整数nの値を求
100
ただし, 10g102=0.301. 10g103=0.477 とする。
[北海
