Question

R

大前提のkでくくるのはなんでなのか理解できません

(2)(3)の赤線ひいてるところもなぜそのような考え方になるのかわかりません

385
=12
(1)
2円
x2+y2=5,x2+y2+4x-4y+7=0 について
2円の2つの交点と点 (4,3) を通る円の方程式を求めよ。
(2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)
2円の2つの交点の座標を求めよ。

385kを定数として, 方程式
k(x2+y2-5)
98
+(x2+y2+4x-4y+7)=0 ... ①
①
を考えると, 1 の表す図形は2円の2つの交点
を通る。
(1) 図形 ①が点 (4, 3) を通るとき
k(16+9-5)+(16+9+ 16-12+7) = 0
よって 20k +36=0 ゆえに k=
k=--
9-5
これを 1 に代入して整理すると
x2+y2-5x+5y-20=0

122
サクシード数学Ⅱ
2(2) 図形 ①が直線であるとき, x2,y2の頃の係数
が0になるから k=-1
これを① に代入して整理すると
x-y+3=0
.2
3 (3) 2円の交点は,円 x + ye=5 ②と (2)
求めた直線 x-y+3=0
･･③ との交点である。
③から y=x+3
④ ② に代入して
④
x2+(x+3)2=5
よって
x2+3x+2=0
これを解いて
x=-1,-2
0<8A
(S)
④から
x=1のとき y=2
x=2のとき y=1
したがって, 求める交点の座標は
(-1, 2), (-2, 1)

円

Answer 1

和

①の式は
　そうおくとうまくいくから、そうおく
と飲み込んでください
経験上、まずは受け入れた方がうまくいきます

これがどこから来たのか、
あなたが答案で説明する義務は一切ありません

曲線( …ア… )=0と
曲線( …イ… )=0に対して、
　k( …ア… ) +( …イ… )=0
は、2曲線の交点を通る曲線です
どちらでもいいので、k倍して足します
（曲線とは、直線も含んだ表現です）

②
①は2円の交点を通ります
(2)では、2円の交点を通る直線を求めます
直線は、x,yの1次式であり、x²やy²がいりません
よって、①にk=-1を入れれば、x²やy²が消えて、
2円の交点を通る直線が得られます

③
(2)で求めた直線は
2円の交点のすべてを通るのだから、
2円の交点 ⇔ 円の片方と直線の交点
です
2円のままやるより、片方を直線（1次式）
にした方が簡単です