(1)aₙ₊₁ = aₙ-5は、
どこかn番目の項(n=1,2,3,…)から5を引くと、
その次のn+1番目の項になる、という意味です
どの項でも、5を引くと次の項になるので、
初項が2なら次は-5して-3、
その次は-5して-8,……と続きます
これは、この数列が初項2、公差-5の
等差数列であることを意味します
これで一般項が書けます
(2) aₙ₊₁ = -2aₙは、
どこかn番目の項(n=1,2,3,…)に-2を掛けると
その次のn+1番目の項になる、という意味です
どの項でも、-2を掛けると次の項になるので、
初項が2なら次は×(-2)して-4、
その次は×(-2)して8,……と続きます
これは、この数列が初項2、公比-2の
等比数列であることを意味します
これで一般項が書けます
(1)aₙ = 2 +(n-1)×(-5) = -5n+7
(2)aₙ = 2×(-2)ⁿ⁻¹ ←これでもいいかなと思います
-(-2)×(-2)ⁿ⁻¹ = -(-2)ⁿと変形してもいいです
