Question

グラン

解法は大体あっていたのですが、回答5〜7行目においてxの範囲を出す理由がわかりません。回答よろしくお願いします。

基本
例題
118 2次不等式と文章題
0000
立方体Aがある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め,高さを4cm伸ばし直
方体Bを作る。 また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm 縮
めた直方体を作る。 Aの体積が,Bの体積より大きいがCの体積よりは大き
くならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。
指針
①大小関係を見つけて不等式で表す
不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。
②解の検討
基本117
まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B,Cの辺の長さ
それぞれxで表す。そして、体積に関する条件から不等式を作る。
199
なお、xの変域に注意。
CHART 文章題題意を式に表す
表しやすいように変数を選ぶ
変域に注意
3
3章
立方体Aの1辺の長さをxcmとする。
2
解答
直方体B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ
直方体B: (x-1)cm,
不
(x-2)cm, (x+4)cm
直方体C: (x+1)cm, (x+2)cm, (x-2) cm
各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは
02 (8-5)(
(x-2)cm であるから
x-2>0 すなわち x 2. ①
......
(Bの体積) < (Aの体積) ≧ (Cの体積)の条件から
(x-1)(x-2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2)
x3+x2-10x+8<x≦x'+x-4-4... (*)
ゆえに
よって
x²-10x+8<0.
...
******
xの変域を調べる。
2005,0
Jeb
PはQより大きくない
を不等式で表すと
P≦Q
等号がつくことに注意。
②かつx-4x-4≧0 ③ (*)はどの項が消えて
x²-10x+8=0 の解は x=5±√17
ゆえに、②の解は
5-√17 <x<5+ √17
x2-4x4=0の解は
よって、③の解は
④
x=2±2√2
x²-10x+8<0≦x2-4x-4
と同じ。 また,
P<Q
P<Q≦R⇔
Q≤R
x≦2-2√22+2√2≦x
①, ④ ⑤の共通範囲は
2+2√2≦x<5 + √17
以上から、立方体Aの1辺の長さは
......
⑤
2-2√2 2
2+2√2 5+√17 x
2+2√2cm以上5+√17cm 未満
5-√17

Answer 1

mo1

参考・概略です

●用いるxの範囲を決める・考えることは、常に重要な事です。

●記述式の回答なら、✖か良くても減点が考えられます

●この場合は、これを省いても答にたどり着くので
　　記述式でなければ、〇になると思います

●その意味で、あまり良い例題でないと思われます