Question

Kei

数３の極限です。８１だけ他の問題と違う答え方なんですが、これテストとかに出てきて、上のような問題と混ざっていた場合、どのように判断して区別することができるんですか？教えてください🤲🤲お願いします

次の極限を求めよ。 [78~81]
78 (1) lim (x²+5x-8)
x→2
*(4) lim√x+1
x-3
*(2) lim (t+1)(2t-3) *(3) lim
t-0
(5) lim 2*
x-0
x+3
x-2 (x+1)(x²-3)
(6) lim log2x
x-1
m
T
2x²-5x+2
(3) lim
2x-1
*79 (1) lim x²+3x
+3+8
((2)
x-0
X
lim
t-2 t+2
(4) lim
x--1
x3+x+2
x²+x
(5) lim
1 6
xox\x+3
2
第2章
極限
(*88 ☐
2x
x-0√3+2x-√3-2x
☑*80 (1) lim
x-√2x+3
x-3 x-3
(2) lim
x-1
x-1 √√x+8-3
(3) lim
1
x-3(x-3)2
x-0
(2) lim (2
(2-3)
*(3) lim
X--2
3x+4
(x+2)²
☐ 81 (1) lim
28☐

第2
第2章 極限
解答編 -29
x²+3x
79 (1) lim
x(x+3) TH
81 (1) lim-
= lim
1
$5 >2)
=8
x-3(x-3)2
S2]
x→0
x
x0
x
3
+3 +8
(2) lim
= lim
1-2 1+2
1-2
940
= lim (x+3)=3
x→0
(t+2)(t2-2t+4)
t+2
+= lim (t2-2t+4)=12
(2) lim(2--
=18
x-0
2)
(3) lim
=18
mil-
口も0に
1-2
2x2-5x+2
(3) lim.
(2x-1)(x-2)
-= lim
2x-1
2x-1
散する。
x+
3
= lim (x-2)=-
mil=
2
99
-1+x)mil (S)
*
(4) lim
x-1
x3+x+2
x²+x
(x+1)(x2-x+2)
= lim
x-1
x(x+1)
(1)
x2-x+2
1
lim
x-2-0 x-2
=-∞, lim
lim
x-1
=-4
x
6
(5) lim
2 = lim
x-0 xx+3
1.6-2(x+3)=
x0x
3x+4
-2(x+2)2
82指 針■■
x→2-0, x→ 2+ 0 のときの極限が一致す
るかどうかによって, x→2のときの極限を
判断する。
一致する... x → 2 のときも同じ極限となる
一致しない･･･ x 2 のときの極限はない
1
x2+0x2
よって、x2のときの極限はない。
STEP A・B、発展問題
限を
m(x
=8
8)nd()
(C)
x
x
(2)
lim
lim
=8,
2+3.
x
=8
x+3
x-2-0 (x-2)2
x-2+0 (x-2)²
-2x
-2
2
= lim
= lim
==
さ
80 (1) lim
x-3
= lim
x-3
-0=
は
5-2 5-2
= lim
= lim
1-0 x(x+3) 10x+3
x-√√2x+3
x-3
(x-√2x+3)(x+√√2x+3)
(x-3)(x+√2x+3)
x²-(2x+3)
x-3 (x-3)(x+√√√2x+3)
(x-3)(x+1)
1-3 (x-3)(x+√√2x+3)
mil=
よって
lim
x
=8
x-2(x-2)²
+x1
2+x
1
1
(3)
lim
=18,
lim
-= ∞
8+) mil €
x-2-0 x²-4
x-2+0x2-4
よって,x2のときの極限はない。
== x) mil (D)
x+3
3
*+1
= lim
x-3x+√√2x+3
2
3
x-2+0 x 2 x2+00
n
x-1
2
mil=
83 (1) lim
==α
x→1-0 x-1
xS) mil
(S)
1
mil =>
(2)
=1+
より
x-2
mil (C)
x-1
lim
-= lim
16(1 + x 1-1/2)=0
=8
(3)
lim √2x+1=0
+0
(2) lim-
√x+8-3
3 ･･････)
= lim
やるから
=
(x-1)√x+8+3)
-1 (√√x+8-3)(√√x+8+3)
- lim
x→1
(x-1)√x+8+3)
(x+8)-9
= lim (√√x+8+3)
=6
x-1
(4) x0 のとき
|x|= -x
よって
lim
mil (1) 38
y
2x
y=
(2)
2
mil (S)
2x
2x
= lim
0
x
1-0 x
x- 0-1x
35]
= lim (-2)
-2
0-fx
8-22-
=-2
mil
2
S+E
x
3-2
0x
|-3
x(x+3)
12x+6
3
2
(3) lim
60
= lim
3)=-1
= lim
2x√√3+2x+√√3-2x)
= lim
√3+2x+√√3-2x
2
=√√√3
2x
0√√3+2x-√√3-2x
2x√3+2x+√3-2x)
0 (√√3+2x-√√3-2x)(√3+2x+√3-2x)
x0 (3+2x)-(3-2x)
0-x
(5) x-3のとき
12x+6=12(x+3)|
よって
lim
=-2(x+3)
x(x+3)
-3-0 12x+6
x(x+3)
x-3-0-2(x+3)
= lim
= lim
x-3-0
32
lin
x-3
im
X8-
n (1
(2x3+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふゆ(国立医志望)

下の画像にまとめてみました！どうでしょうか、、

極限は、飛ばしたい値をいったん代入してみることで、結構方針が立ちやすくなると思います。
わたしは、ひと通り上のような問題を順番に解いたあとに、パターンをごちゃ混ぜにして解く練習をしたらかなり見分ける力がつきました！

Kei

すごく丁寧にありがとうございます！８１みたいなものを区別するときは、一旦普通に代入する。そしてそこで他のものと違うことがわかる（上が定数、下が０）、となったら…ってことですね！理解できました！ありがとうございます🙇🙇

ふゆ(国立医志望)

ですです！伝わってよかった！数Ⅲ頑張りましょう💪🏻

Kei

がんばります💪