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数Ⅰの二次関数の問題です
なぜこのやり方で最大値と最小値を求められるのか教えてください🙏

例題23 実数x,yが2x-y=5を満たすとき,x+y2の最小値を求めよ。
[解答 2x-y=5よりy=2x-5 であるから
x2+y2=x2+(2x-5)²=5x2-20x+25=5(x-2)2+5
よって, x2 + y2はx=2で最小値5をとる。
このとき
y=2・2-5=-1のとき
したがって x=2, y=-1で最小値5
A

*
実数 x, y が x+2y+3=0を満たすとき,xyの最大値を求めよ。
(100
→ 例題 23
yこの形にすると大変だからxの形にする
x=-2y-3
xy=-2-3y
(De = -2 (y²+2y)
=-2(y+)+18/
(y+ネ)
よって犬はy-卒で最大値 f/8をとる
このときx=-2.(一斉)-3=-1/2
したがって、ネで最大値
4
グラフ
値

Answer 1

🍇こつぶ🐡

xはyで表せるから(2次方程式の平方完成の軸の値になるから)🙇