Question

なごみ

(1)のところについてで、青い丸のところから、e→＋0の順で見ると、グラフはずっと下がるので、赤い下線のところはすぐわかると思ってしまったのですが、赤い下線のところの確認は必要ですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

8
x>0 の範囲で定義された関数 f(x)=
logx
D
x
について,次の問いに答えよ。
9
x→∞
monである自然数m,nの組でm"=n” を満たすものをすべて求めよ。
関数 f(x) の増減と極値,曲線 y=f(x)の凹凸と変曲点を調べ,その曲線の概形
をかけ。ただし, lim f(x) = 0 は証明なく用いてよい。
[22 名古屋市大医, 芸術工改]

針 239 〈方程式を満たす自然数の組〉
10gx においてf(a) f (b)
(2)一般に,α と6の値を比較する問題では, 関数 f(x) =
x
の値を比較するとよい。
loga
log b
a > 0,6> 0 について
=
⇔ loga=log b⇔a = 6
a
b
1. x-(logx).1
(1) f'(x)=x
218
f"(x) =
=
XC
1-logx
x2
-
1
x
x²-(1-logx).2x
.4
x4
210gx-3
x3
ELV
数学重要問題集(理系)
(C) -
u'v―uv'
v2

2logx-3=0
f(x) = 0 とすると
よって
x=e
f(x) = 0 とすると
1-logx = 0
x 0
e
10
f'(xc)
eve
+
よって
x=eve
f" (x)
f(x)の増減, 曲線 y=f(x)
の凹凸は右の表のようになる。
f(x)
よって、関数 f(x) は x=eで極大値 1/2/3をとる。
また,曲線 y=f(x)の変曲点の座標
3
e
11
J
e
0
0 +
3
2eve
は (eve. Zexe)である。
1
lim f(x)=-∞, limf(x) = 0 であ
e
x+0
x→∞
3
るから, 曲線 y=f(x) の漸近線は
x軸, y軸である。
2e√e
したがって, 曲線 y=f(x) の概形は
01
eevex
右の図のようになる。
(2)"=n"の両辺の自然対数をとると
logm"=lognm
よって
nlogm=mlogn
y
logm logn
ゆえに
m
n
(1803
すなわち f(m)=f(n)
m<n であり,グラフの概形から,
mは1<<e を満たす。
log 2
2
(1200
m
は自然数であるから
m=2
01 2 e 4
ここで
f(4)=
log4
log 2
=
4
2
となり,f(2)=f(4)を満たす。
f(x)はx>eで単調に減少するから, f(2)=f(n) を満たす3以
上の自然数nは4のみである。
したがって 求める自然数の組は
m=2,n=4
m">0,n"> 0 に注意。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その増減表だけだと、こう（図）かもしれません
わかることはすべて答案に書きます
答案は説明の場だからです
書いていなければ認識していないとみなされます

なごみ

なるほど！わかりました！書くようにします！