Question

宇治

なぜ範囲を定めるのに√3がでてくるのですか

289■指針■■
tan(a+β+r) の値を求める。
また,α++rの値の範囲に注意する。
tan(a +β)=
tana + tanβ
1-tanatanẞ
2+5
7
=
=-
1-2.5
9
tan (a +β+r)=tan{(α+β)+r}
=
145
tan(a+β)+tanym
1-tan (a+β)tanroo
7
+8
9
=
=1
Jei
7
•805)= (S)
can b
9
ここで,√32<5<8であるから
π
tanm <tana <tanβ<tanr
α, B, rは鋭角であるから <a<B<<
β,
π
ß<r</
3
よって
π < α + B + r <
・π
ゆえに,tan(a+β+r)=1から α+β+r=
54
注意 tan(a +β+r)=1から,α+β+r= 7 を答
Aust -
88
えとしてはいけない。 a+β+rのとりうる値の
範囲を調べる必要がある。
TT

(289α, B, γは鋭角, tana=2, tanβ=5, tany=8 のとき α+β+y を求めよ。
1
200
π
のキ
(tan+1)(tan ß+1) の値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

3つの角はそれぞれ鋭角だから、
3つの和は0より大きく(3/2)πより小です
この範囲でtan(3つの和)=1となるのは
3つの和=π/4か(5/4)πです

2つとも適なのかを検討します
要は、3つの角がどれも十分小さければ
π/4は答えとしてふさわしいです

3つともtanは正で、最小なのはtanα=2です
tan(π/3)=√3≒1.7と、
tanθの0<θ<π/2での増加性とを踏まえると、
αはπ/3より少し大きい角です
β、γはもっと大きい角です
この時点で、3つの和がπ/4は消えます

(5/4)πを消す理由はありません

Answer 2

Q&A専

角度の値の範囲を求めるために、実際にtanの値が分かるのを基準にする必要があります。なので、ここでは
tan(π/3)=√3を使って範囲を特定しています。