Question

サユ

2次関数の問題について質問失礼いたします。
(1)までは理解できましたが、(2)から、なぜx,yがuの2次方程式として扱えるのかがまるきり理解できません。解答は2枚目となっております。よろしければ回答お願いたします💦

3 x,yを実数とし、ピータyt=1を満たすとする。
(1)x
t=xty とおくとき、次の問いに答えよ。
ytを用いて表せ。
(2) tの値の範囲を求めよ。
(3) 2x+3%ly+2yの最大値および最小値と、
そのときの水、yの値を求めよ。
(1) 2² = xy + y² = 1
(x+y)=-3xy=1
-3xy =
ny = t²-1
= 1-ť²
(2) x+y=t, xy = +-| ky
はんの2次方程式
???

x + y = t₁ x y = t² = 1
よりxyはんの2次方程式
3
u² - tu + +² = 1 = 0 € 283
-①
ここでuは実数より、この判別式をDとするとD≧0より
+2-1
D = ( -+) ² - 4x + 2² - 1 20015
3
-+1/20
よってt2-4≦0より
(t+2)(t-2) ≤0
ゆえに-22 となる

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

x,yが実数なので、何らかの二次方程式の2解となる方程式を考えます。展開することで、x+y,xyというものが出てくるので、そこに代入すると二次方程式を変形できます。当然この二次方程式はx,yという実数解を持つので、判別式が0以上という条件が付きます。
自著の数学力向上ノートでもこの「実数存在条件」を利用した問題を載せているので、参考にどうぞ。もちろん、実数存在条件と検索しても色々出てくると思うので、そういったウェブサイトも参考になると思います。

サユ

ご丁寧な解答をありがとうございます、おかげで理解することができました😭貴方様のノートを拝見したいので、お手数ですがノート名の方教えていただけたら非常にありがたいです…🙏

Snomono

数学力向上ノートday4,5,7は実数存在条件を使ったものだったと思うので、その辺りを参考にしていただければと思います。

サユ

ありがとうございます🥹ありがたく参考にさせて頂きます！🙏