Question

Ｊ

(3)がよくわかりません、なぜ-1＜t＜１の時は、xの個数は2個なのでしょうか？
3個など４個などよくわかりません😭

7 [シニアⅠ ⅡABC B 問題340]
関数 f(x) = √2 sinx-√2 cosx-sin 2x に対して, 次の問いに答えよ。
(1)=cos(x+2) とおくとき,f(x)を1の式で表せ。
(2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。
(3)方程式 f(x)=αが0≦x<2πの範囲で相異なる2つの解をもつための実数の条件
を求めよ。
TE
t = cos(x + 1) = Cosx⋅ cos /
4.
sinx sinh
( sinx - cosx)
Sinx - cosx = -5t
1-2sinocoso=2t2
両辺 2乗すると
2 sino coso =
1-20
な

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7 [シニアIIABC B 問題340]
関数f(x) = √2 sin -√2 cosx-sin 2 に対して, 次の問いに答えよ。
x
(1) t=cos|x+
*s (x+2) とおくとき。f(x)をその式で表せ。
(2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。
(3) 方程式 f(x) =a が0≦x<2πの範囲で相異なる2つの解をもつための実数 αの条件
を求めよ。
(1) t=cos(x+
cos(x+1)
π
=COS x COS - sin xsin
4
1
√2
-(sin x – cos x)
=V2(sinx−cosx)−sin2x
よって sin x – cos x==
両辺を2乗すると sin2x-2sin xcosx+cos2x = 2t2
ゆえに
したがって
sin2x=1-2t2
f(x)=√2 sinx-√2 cosx-sin 2x
=√2-√2t)-(1−2t2)=2t2−2t−1
(2) t=cos|x+
cos(x+4) の値の範囲は
−1≤t≦1
1\2
また f(x) =2t2-2t-1=2t-
3
-
2
2
よって, f(x) は, t=-1で最大値 3, 1/2で最小値12をとる。
-
(3)_t=cos (x+2) (0x<2m)であるから、1つの
y↑
3
tの値に対応するxの個数は,
1 < t<1 のとき 2個, t = ±1のとき 1個
また, y=213-2-1-1SIS1におけるグラフ
は右の図のようになる。
a
|1|2|
21
-1
[0
このグラフと直線y=α の共有点を考えて, 方程式
f(x)=aの0≦x<2 の範囲の解の個数を求めると
a-22 のとき 0個, a=
3
-1/2
量の
のとき 2個
- <a<-1のとき 2+2=4 (個),
a=−1 のとき 2+1=3 (個),
1 <a<3のとき 2個, a=3のとき 1個,
3<a のとき 0 個
よって, 求める条件は
3
2'
a=- -1<a<3
「
3-2
30

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

tはcosの三角関数というのがポイント。tは置き換えだから。

右下グラフ見てね。
つまり、cosなら、0～2πに同じ値が二つある。
だから、tのグラフと直線aの交点が1個なら2個、交点が2個なら4個となる。a＝-1の時は交点二つあるが、右のt＝1は1個しか解にならないから、左2+右1＝3個みたいな感じで考えてます🙇

Ｊ

なるほど!!!そういうことなんですね!!!３個になるときが一番よく分からなくて、悩んでました！すごく分かりやすいです😭
ありがとうございました!