Question

み

(1)の理由を教えてください。納得できません。

第 7 章 論理
96
(1) x>0x≥0
であるから,
(1)
「x>0」は「x≧0」 であるための十分条件であるが必要条件ではない.
(2) x=0x² + y²=0 であるから.
「x=0」 は 「x2+y2=0」 であるための必要条件であるが十分条件ではない。
(3)xy=0x=0 かつ y=0 であるから,
「xy=0」は「x=0 かつ y=0」であるための必要条件であるが十分条件ではない。
(4) 2+y^2=1x+y=0
であるから,
②
・③
・③
「x2+y2=1」は 「x+y=0」 であるための必要条件でも十分条件でもない.
(5) 「すべてのxについて xy=0」 2y=0
であるから,
・④
「すべてのxについて ry=0」 は 「y=0」であるための必要十分条件である. ... ①
であるから,
(6)(ry)2 が無理数であるまたはyが無理数である
801-18
「(xy) が無理数である」 は 「xまたは yが無理数である」ための十分条件であるが必
要条件ではない.
(6)のの証明) 反例: x=√2,y=0
..②

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

どこがどんな風に納得できないか言ってもらった方が、
スムーズにいきそうなのですが…

「x≧0」の意味は、「x>0またはx=0」です
これは、x>0だけが成り立っていても、
x=0だけが成り立っていても、
「x≧0が成り立つ」、ということです

x>0ならば、x≧0は成り立ちます
「x>0またはx=0」のうちのx>0が成り立つからです

逆:x≧0であるとき、
つまりx>0かx=0かのいずれかが成り立っています
そのいずれであっても結論:x>0を満たしていれば真です

x>0であれば結論x>0はもちろん成り立ちますが、
x=0であると結論x>0は成り立ちません
よって、逆は偽です

ということで、x>0はx≧0であるための
十分条件です（が、必要条件ではありません）

み

不透明な質問をしてしまいすみません。
和さんの解説で理解することができました。
ありがとうございます。