組み立て除法以外の方法として共通因数を探ってみる
x³ーx²ー2x＋8＝０
(x³＋8)ー(x²＋2x)＝０
因数分解すると
(x＋2)(x²ー2x＋4)ーx(x＋2)＝０
共通因数で括ると
(x＋2)(x²ー2x＋4ーx)＝０
(x＋2)(x²ー3x＋4)＝０
3次方程式の解は
x＝ー2，2次方程式x²ー3x＋4＝０の解となる。
解の公式より
x＝{3±√(9ー4×4)}／2＝(3±√ー7)／2
i＝√ー1より√ー7＝√7iだから
x＝(3±√7i)／2 もう一方は異なる2つの虚数解となる。
まず共通因数を探ってみる。見つからない場合は組み立て除法で解くとよい。
因数の探り方として
3次方程式
ax³＋bx²＋cx＋d＝0 x＝αの候補として
α＝±(aの約数)／(dの約数)
利用するとよい。a＝1の場合は
α＝±(dの約数)
だけで因数を探るとよい。
上から6行目の
α＝±(aの約数)／(dの約数)
正しくは
α＝±(dの約数)／(aの約数)
逆でした。ごめんなさい。
分からない所があれば聞いて下さい。