Question

ai

回答の[2]a=-3のときについてですが、
なぜ3点が重なっているのに「放物線と円が1点で接する場合」になるのですか？？

重要
104
放物線y=x2+αと円x+y2=9について,
(1)この放物線と円が接するとき,定数αの値
(2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲
指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針
共有点 実数解 接点重解
で考えればよい。
この問題では,xを消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の
実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも
注意。
(1) 放物線と円が 接するとは,円と放物線が共通の接線をも
つことである。この問題では,右の図のように, 2点で接する
場合と1点で接する場合がある。
(2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす
αの値の範囲を見極める。
(1) y=x+αから
(y-a)+y=9
1点で
接する
2点で接する
xを消去すると,yの2
次方程式が導かれる。
ゆえに3≦y≦3.
②
[2]
a=-3
4
a=3
a=-37
[1] 2
YA
3
A
3
3-
WA
基本9
PRON
D
1418-1
とき
したがって
と円が
1つの実数を
put. NO (1)
の式を
よって、+370
ついて 3g
30から
x
13.
X
-30
(-3)=-3-a>0
/3
-3
-3|
の共通範囲を求め
x2=y-a
これをx+y=9に代入して
解答
よって
y2+y-a-9=0
①
ここで,x2+y2=9から
[1] 放物線と円が2点
で接する場合
x2=9-y20
2次方程式 ① は②の
範囲にある重解をもつ。
よって、 ①の判別式を
-3
13
0
-3
Dとすると D=0
D=1²−4·1·(—a—9)
37
4
=4a+37
37
であるから
このとき, ①の解は y=- となり,②を満たす。
4a+370 すなわち α = -
+
4
2次方程式
2
[2] 放物線と円が1点で接する場合
図から, 点 (03) (03)で接する場合で a=±3
以上から、 求めるαの値は
37
a=-
±3
4
by2+qy+r=0 の
重解は y=- 2p
頂点のy座標に注
20共有点を考え
であるから、右の
と直線2gが援
データとして、 -3

Answer 1

ただの高校生

重なると接するは違い，

3点が重なるのうち
一つは接していて他の二つは交わっている状態です