8 応用例題 5
11
点Qが円x2+y2=9上を動くとき, 点A (1, 2) と Qを結ぶ線分AQを2:1に内分する次
点Pの軌跡を求めよ。
(1
解説
Q (s, t), P(x, y) とする。
•
Qは円 x + y'=9上の点であるから
s2+t2=9
①
y
Pは線分AQ を2:1に内分する点であるから
2
1.1+2s
x=
2+1
1+2s_
3
1.2+2t 2+2t
y=
2+1
3
(P(x,y) 11
Q
3x-1
よって S=
t=
2
3y-2
2
-2
Not
-1 0
3x-1\2
これを①に代入すると
3y-21
+
=9
2
2
9
1\2 9
-1+
-21
TO
2\2
ゆえに
x-
=9
4
3
4
212
よって
=4
(2)
したがって、点Pは円 ②上にある。
逆に,円②上の任意の点は,条件を満たす。
以上から, 求める軌跡は
中心 ( 132 ) 半径20円
9 例15,16
次の不等式の表す領域を図示せよ。
.A
(1)y>3x+2
(2)y≦-2x+1
(3) 2x+3y-6≧0
(4) 3x-5y+15 > 0
(5) y<2
(6)x≧-3
解説
(1) 求める領域は, 直線y=3x+2の上側の部分で、図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含ま
(2) 求める領域は, 直線 y=-2x+1およびその下側の部分で, 図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
(1)
20
x
1
x
とても分かりやすかったです!!
ありがとうございました😊