Question

minana

どうやって証明したらいいのか、答えのやり方を教えてください。至急です。

17 数列{az},{b,} が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1)* {a5m}
(2)* {2am-36}

17 数列 {an}, {bm} の公差を,それぞれc,d と
する。
(1) A5(n+1)-a5n
=[a1+{5(n+1)-1}c〕-{a1+(5n-1)c}=5c
すべての自然数nについて 45(n+1) - α5m が 5c で
一定であるから, 数列 {a5h} は等差数列である。
(2) (2an+1-3b n+1)-(2an-3bn)
=2(an+1-an)-3(6n+1-6m)
2=2c-3d
すべての自然数nについて
(2an+1-36n+1)-(2a-36) が 2c-3d で一定
であるから, 数列 {2an-36m} は等差数列である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

(ある項)-(1個前の項)=(一定)となれば、等差数列です。
これが定義です。
なので証明の方針は、
数列{a[5n]}が等差数列であることを示すために、
a[5(n+1)]-a[5n]=(一定)を導き出す。
というふうになります。
次の問題も全くもって同じです。

minana

分かりました！でもなぜcが出てくるのでしょうか

あ

等差数列の一般項は、
a[n]=(初項)+(n-1)×(公差)…①
で定義されてるので、
初項a1,公差c
というふうに置けば①の式が使えるからです。

minana

ありがとございます！