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12個のさいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 |
重要 例 46 確率の基本計算と和事象の確率
000
集まった。
D(R)と
本 43 44
=P(0)
を1列
順に受
を4, 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。
(1) AまたはBが起こる確率を求めよ。
(2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。
指針
全事象をUとすると, Uは右の図のように、互いに 排反
な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら
れる。
(1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。
(2)A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は,
AND または ANB (互いに排反)で表される。
基本 43 44
・U
A
B
A∩BA∩B AB
2
ANB
砕
C
(1)Āは,2個とも6以外の目が出るという事象であるか少なくとも･･･
52 11
には余事象が近道
解答
ら
P(A)=1-P(A)=1-
62 36
並び
個とも奇数の場合で P(B)=
また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2
32+32 18
検討
指針の図を、次のように
表すこともある。
62
36
レゼン
更に,少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の
和が偶数となる場合には,
二! 通り。
(2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)
の5通りがあるから
P(A∩B)=
ント
=り 1
30
よって、求める確率は
ゼン
の
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=
18
11
+
36
36
受け
C2
共
(2)
(2)Aだけが起こるという事象は A∩B, B だけが起こる
という事象は AnB で表され,この2つの事象は互いに
排反である。 よって、求める確率は
P(A∩B)+P(A∩B)
={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)}
AA
ANB
A∩B ANB
図から,次の等式が成り
立つ。
P(A∩B)=P(A)-P(A∩B),
P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)
また,(2)次の等式を
利用してもよい。
P(A∩B)+P(A∩B)
=P(AUB)-P(A∩B)
5 5
-B-
B-
ANB
=
62 36
5 24 2
36 36 3
11 18
JE
+ -2°
36
36
5 19
36 36
(1)の結果を利用。
練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき,少なくとも1
③ 46 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク (スペード, ハート, ダイヤ, クラ
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