Question

れもん

(4)について質問です！
公式に則って解いてみたのですが、なぜこれでは間違いになるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

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練習問題 6
次の関数を微分せよ.
log.x
(1) y=xlog.x
(2)y=
(3) y=log(1-z)
IC
(4)y=log2(x+1)
(5)y=log(cos.z)
精講
対数を含む微分を練習しましょう. 対数関数の微分公式
(6) y=log(x+√x²+1)
(10gz)=1
(logax)'=
したことを総動員します.
に加えて、積の微分公式・商の微分公式, 合成関数の微分など、いままで学習
(loga)x
解答
(1)y'=x'logx+r(log.x)'
積の微分公式)
1 (log.x)'=
=logx+x-
I
IC
=logx+1
(logx)'.x-logxx'
「商の微分公式
(2)y'="
IC
x²
・x-logx1
1-logxol)
of gol
x2
x²
(3) y=log(1-x)
y' = 1×(1-x)'
合成関数の微分 + ol
1
=12×(-1)=1 いす
・かと思います
(4) y=log2(x2+1)=10g(x2+1)
底をeに変換
log2
定数は前に出す
y' =
-{log('+1)}
log 2
1
1
合成関数の微分んなの
x(x²+1)'
log 2 tl
2x
(log2) (x^2+1)

J' = (x² + 1) 10g 2·2x
2(x+110g2)
#t

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

どの公式に則ったらその形になるのでしょう。
細かい手順を教えてください。

れもん

すみません💦
写真が間違えていて、左の公式に則って解くと右のようになってしまいました🙏🏻

BaSO4

右の写真で正解です。
(x^2+1)log2と(log2)(x^2+1)は同じです

れもん

分かりました!!ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

りつ

今回底が2なので、微分する時自然対数（底がeの対数）に直さないと計算できません。なのでlog2が分母に来ないとおかしいです。自然対数への変換の方法は知っていますか？変換した後は公式に乗っ取るだけです。1/log2はただの定数なので微分によって変化しません。（xが絡んでいないので）2とか3とかと同じ、ただの数字、つまり係数扱いです。分からなければ手書きで教えます！