Question

なごみ

真ん中らへんの式で、pについて平方完成する所についての質問で、なぜここで平方完成しようと思うのですか？円のベクトル方程式に帰着するためですか？また、そうするためだとしたら、ベクトル方程式の形は、写真の2枚目にある5個の型は頭に入れるべきということですか？回答よろしくお願いします。

例題 37 ベクトルと軌跡
平面上に ∠A=90° である △ABCがある。 この平面上の点Pが
AP BP + BP・CP+CP・AP = 0 ･･･ ①
思考プロセス
を満たすとき,点Pはどのような図形をえがくか。
基準を定める
D
Go
・直
(1
(2
ますか
(3
①は始点がそろっていない。∠A=90°を使いやすくするため。
基準をAとし,① の各ベクトルの始点をAにそろえ
図形が分かるP(b) のベクトル方程式を導く。
例 直線: p=a+αや(カーan = 0 の形
円:1p-d=rや(カーム)(カーム)=0
Action» 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ A
えがく
解AB=1, AC=c, AP = p とおくと,
始点をAにそろえる。
∠A=90° より
b. c = 0
このとき ①は
Bをかためる
2集より
円かない?
と予想。
+ ) + ( a − ) · (x − 1) = 0
p⋅ (pb)+(pb) • (p−c) + (b −c) · p=0
32-26-2c p=0
1³ - 2² ² (b+c) · b = 0
3
+
2
1
1 b + c | ² = 0
9
2
b+c
=
13
3
b+c
6
(1)
sこす動特P
= 15-b.c=0
(2)
2次式の平方完成のよう
に考える。
0
(祝)
る
k
t
k
よって
b+c
10より
例題 ここで,
で表される点は△ABCの重心Gであるか
20
だいたいこ
3
A
ブク軌跡から、②は
||GP| = |AG|
したがって, 点P は △ABCの重心
(2)
2円か垂Gを中心とし,AG の長さを半径と
(1)
| 重心G は, 線分 BC の中
点をMとし, 線分AM を
直二等分する円をえがく。
B
2:1に内分する点である。
線さま以
M
C
(3)
〔別解〕 (6行目までは同様)
b. {b
2
sa
(b+c)}=0
=0より,AE=2/22 (+)とおくと,
点PはAEを直径とする円である。
と
b+c
AP EP=0
このとき,中心の位置ベクトルは
であり,これは
3
△ABC の重心Gである(以降同様)
らまん次以お
As
満たす

ベクトル方程式
(1) 直線の方向ベクトルとベクトル方程式
←
点A(a)を通り (≠0) に平行な直線lのベクトル方程式は
&ts p=a+tu (t)SATANLA
p = a+tu (tは媒介変数)
→
u
このときを直線の方向ベクトルという。
dm + na
->
P
tu
P
(2) 直線の媒介変数表示
歌の値を集
A
A(x1, yi),P(x, y), u = (a, b) のとき
BA
(x = x1+at
ly = y+bt
(tは媒介変数)
O
x
(3)2点を通る直線のベクトル方程式
2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は
(ア) p=(1-ta+tb
でも
可(イ)p=sa+to,s+t=1
JA
(4) 直線の法線ベクトルとベクトル方程式
mo (q)
(4)
A.
内・
P
n
点A(a) 通り (0)に垂直な直線lのベクトル
R+
方程式は n⋅ (pa) = 0
18
このとき, nを直線lの法線ベクトルという。
(5)円のベクトル方程式
DA O
x
AO-QA YAO
DA
15
P
r
(ア) 点C(c) を中心とする半径の円のベクトル方程式は
|pc|= r
(イ) 2点A(a),B(b) を直径の両端とする円のベクトル方
程式は (p-ap-b)=0
■ 3点が一直線上にあるための条件
概要
A
TCB
B
.
#線
占
C
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

前半の平方完成式にするところの理由は、その通りです。
または、別解のように、内積=0から直角を見つけ、Pがその直角の頂点で斜辺が直径になっていることを導いて、円であることを示します。

後半のところも、その通りです。
これが理解できて使いこなせると、かなりのパワーアップになると思います。
ですが、丸暗記ではなく、問題やって、経験を積むのがよいと思います。

なごみ

なるほど、わかりました！回答ありがとうございました！