Question

のん

12番の答えの解き方を教えて欲しいです。なるべく詳しくお願いします🙇2枚目は答えです🙇‍♀️

*12 (1) 整数 αの平方α が3の倍数ならば, αは3の倍数である。 このこと
を用いて,√3 が無理数であることを証明せよ。
(2)次の等式を満たす有理数 α, bの値を求めよ。
a-3+ (2-b)√3+√3 (a-26√3) = 0
[07 北星学園大]

12 (2)α=-3,6=-100
[ (1) √3 有理数であると仮定すると,
n
√3= (m,nは1以外に公約数をもた
m
ない自然数)と表される。
このとき, n2=3m² となるから n2は3の
倍数であり, nも3の倍数である。
n=3k (kは自然数) とすると m²=3k2
よっても3の倍数となり、矛盾1

Answer 1

て×て

まず証明の仕方は背理法と言います。詳しくは調べて欲しいですが、背理法とは何かを証明する時にそれの逆と仮定してそれが否定出来れば証明完了というものです。
今回は√3が無理数という事を証明したいので逆に√3を有理数と仮定してそれを最後には否定してます。

そかの演算は問題ないでしょうか？

のん

(2)の問題もわからないので教えていただきたいです😢