Question

はろろ

（2）の問題が解説見てもわからなくて、教えてほしいです🙇‍♀️

(1)正四面体に外接す
2) 正四面体に内接する球の半径をα を用いて表せ。
CHART & SOLUTION
(1)基本例題138と同様に,頂点Aから底面△BCDに垂線
AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると,
類 神戸女
◎基本 (
重要例
1辺の
を, A
(1)線
(2) S
CHAR
AD=C
2次関
(1) D
OA=OB=OC=OD(=R)
よって、直角三角形OBH に着目して考える。
である。また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD
であるから, 0は直線AH 上にある。
B
(2) 内接する球の中心を I とすると, Iから正四面体の各面に
下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体をⅠを頂点とする
4つの合同な四面体に分けると, 体積は
四面体 IABC,
A
正四面体=4×(四面体 IBCD)
IACD, IABD,
IBCD
これから, 半径を求める。
B
(例題 136 で三角形の内接円の半径を求めるとき,三角形を
つの三角形に分け、面積を利用したのと同様。) HASE
HBAC
khe
(1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線 AH を下ろし、外接する
球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり
←AH=6
3
-a, BH=
OA=OB=R
は基本例題 138 (1) の
ゆえに
OH=AH-OA=
√6
03
果を用いた。
a-R
A
3
よって
△OBHで三平方の定理から
2
BH2+OH2=OB2
(3)²+(√a-R)²=R²
すなわち -
2√6
3
-αR=0 ゆえに R=-
3
√6
a=
2√6
4
a
B
(2) 内接する球の中心をIとする。 4つの四面体 IABC,
IACD, IABD, IBCD は合同であるから
V=12
V=4×(四面体IBCDの体積)=4 (13△BCD・
1.13
= 4.1. √3a²• r = √3a²r
=4•
123から
3
√2
=
12
√3
a²r
よって
r=-
a
12
PRACTICE
も
(2) S
解答
AD=
(1)
(2
V=12
12
138(2)の針用
-αは基本例題
F

正四面体

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

四面体だと分かりにくいですが、三角形だと、内心と頂点を結んでできる3つの三角形の面積の和が全体の三角形の和になりますよね。四面体だと、面が4つあるので、三角形の各面を底面、頂点を内心とするような四面体が4つできます。

ブドウくん

参考

はろろ

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️理解しました！！