Question

カンタ

この問題の解説の意味がよくわからないのでぜひ教えていただけると助かります🙇よろしくお願いします🙇

6
L
kを正の整数とする。 5n2-2kn+1 <0 を満たす整数nが, ちょうど1個であるような
kをすべて求めよ。
5n2 2kn+1<0
.. ①
f(x)=5x-2kx +1 とするとf(x)=5(-1/2)+1-1/2142
① を満たす整数 n が存在するから
1 k20 すなわち k>5
[2]
y=f(x)
kは正の整数であるから k≥3
[1] k=3のとき
f(x) =5x2-6x+1=(5x-1)x-1)
よって, ①を満たす整数 n は存在しない。
[2] k=4のとき
11
f(x)=5x8x+1=5(x-1) -1
f(0) = 1, f(1)=-2, f(2)=5
よって, ①を満たす整数 n はn=1のみ。
[3]
[3] k=5のとき
f(x) =5x2-10x+1=5(x-1)-4
f(0) = 1, f(1)=-4,f(2)=1
【
1
よって, ①を満たす整数 n は n=1のみ。
[4] k≧6のとき
f(1)=2(3-k)< 0, f(2) =21-4k < 0
よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。
[1] ~ [4] から, 求めるんの値は k=4, 5
0
2
x
y=f(x)
2
X