Question

雙木林

請問要如何證明OP垂直MN？
(PM與PN為切線)

友
SA
0
M
N
第4節 圓與直線的
小小
三角形面積=
ab
P
2
故斜邊上的高 h

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

可以用國中幾何證明（證出OP是中垂線）

不難證明△PMO≅△PNO（RHS全等）
因為OM=ON=半徑，OP=OP(共用邊），
ㄥOMP=ㄥONP=90°（切線必垂直）。

可得PM=PN，對應邊相等
ㄥMPO=ㄥNPO，對應角也相等。

然後再利用已知條件（設MN與OP交於K)
PM=PN，ㄥMPO=ㄥNPO，PK=PK
證得 △PMK≅△PNK (SAS全等）
得 MK=NK（ 對應邊相等）

那麼就表示 PK（也就是PO）恰好平分線段MN
又 PM=PN，可以推論OP就是MN的中垂線。
（中垂線性質：P點到線段MN兩端點等距離）

因此，PO垂直MN且平分。

雙木林

感謝🙏