Question

たんぽぽ

2b=a+c⇒a,b,cがこの順に等差数列となる
この証明をしたいのですが全く分かりません。課題なので答えもヒントも何もありません。出来れば自分で解きたいのでヒントをもらえませんか？(最終的にこうなればいいなど)お願いします！

等差数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

a,b,cがこの順に等差数列となる
ということは、隣り合う2つの項において、
後ろの項-前の項が常に一定ということです
これが示せれば終わりです

a,b,cがこの順に等差数列となる……②
⇔ b-a = c-b……③
です
この等式が示せれば終わりです

このように、①:2b=a+cから②を示したいとき、
スタートの①からゴールの②が
直接示しにくい（と感じる）とき、
②を言い換えた③を仮のゴールとして設定します
仮とはいえ、①⇒③がいえれば③⇒②と合わせて
①⇒②がいえますね

たんぽぽ

できました！ヒントがちょうど良かったです！ありがとうございます！！

和

いいと思います

私は直接
　2b=a+c ⇔ b-a=c-b
　より、隣り合う項の差が等しいので、a,b,cはこの順に等差
といってしまいます
参考まで

たんぽぽ

たしかになんか私めっちゃ回りくどいことしてましたね…笑せっかくなのでそちらの方で直しておきます。本当にありがとうございました！