Question

星光

次の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1)im/([1]+[1]) を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整
数を表すものとする。
2"
≤2.
n!
n-2
2"
(2)3以上の自然数nに対して 2-(2) を示し, lim を求めよ。
ガウス記号 [x]や階乗n! を含み, 直接考えにくい。
non!
Action》 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ
風のプロセス
(1)(+6)
|をつくりたい。
定義に戻る
・極限値が一致する 2式
(2)逆向きに考える
結論
2.2.2.2
1･2･3･4･･
個
.....
個
2.2
(n-1)n
[x]≦x<[x]+1 より
n-1個
x-1<[x]≦x
2･2･2･････2･2
を示せばよい。
3・3·····3・3
n-2個
3･4･･...(n-1)n ≧3･3･････3･3 を示せばよい。
解 (1) x-1<[x] ≦ x であるから
[x]の定義より
[x]≦x<[x]+1
①+② より
5
n- ·2<
<[4] + [1/8]
n
1<
2
[#]
n
n
n
n
.. 1,
1<
2
3
① ② の辺々を加えて, その辺々をn (0) で割ると
5
2
17
>
n
n
1/([1]
n
n
+
])
≤
5
6
5
2
ここで, lim
=
n→∞ 6
n
5
6
であるから, はさみうちの
n
n
原理より lim
(2)n≧3のとき
+
=
n→∞ n
2
3
n-2個
2"
2･2･2･2････
n!
1･2･3･4･
2"
n-2
2
題
¥7
よって 0 <
2.
n!
2
n-2
n-2
2･2 2･2･
1.2 3.3
=2·
ここで, lim2.(1/2)
VII
5-6
n
n-2個
3･4･･･n≧3･3･･･3
より
2･2･･･2
2･2･･･2
3･4･･･n
3･3･･･3
= 0 であるから, はさみうちの
|r| <1のとき
limy"0
1-80
2"
原理より
lim
= 0
non!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

青線の左右の式は、不等号になっているので、
分母が
3・4・5…・n　と　3・3・3…・3
を比べると、左辺の方が大きいことがわかります。

分数においては、分母が大きいと、全体の数としては小さくなるので、
分母の積は、左辺≧右辺ですが、
全体としては、左辺≦右辺となります。

星光

理解できました！有り難う御座います！