Question

ゆり

四角で囲ってあるところがどうやって求められるのかぎわかりません

演習問題 119
ある袋の中に, n個の白玉が入っていて、そのうち5個に赤い印
がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき,2
個の玉に赤い印がついている確率をpmとおく.ただし,n≧8 と
する.このとき、次の問いに答えよ.
pnをnで表せ.
(2)p を最大にするnを求めよ.

注
ここで,
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
118
(1) PからQまで行く最短経路は
7!
7C3= -=35(通り) である.
4!3!
PからRまで行く最短経路は
5!
5C2= -=10(通り) あり
3!2!
RからQ までの最短経路は2通りだから,
10×2 4
35
7
(2)それぞれの交差点における確率を下
図により表現する.
12
(+)×10-16
1|2|
R
1
2
11
1
1
1
1
1
22 2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
P 1
1
2
2
2
求める確率は
5
2
119
(1)
は,n-5個の無印の白玉と,5
個の赤印の白玉の入った袋の中から5
個とりだし, 赤印が2個含まれている
確率であるから
5C2*n-5C3
. pn=
よって, n≦11 のとき Pn+11,
pn
n≧12 のとき,
Dn+1 <1
pn
ps<p9<<D11<12>Þ13>...
よって,p, を最大にするn は, 12
120
3数の和が3の倍数になる組は
(1, 2, 3), (2, 3, 4)
の2通りなので和が3の倍数になると
出し方の総数は
3!×2=12 (通り).
このうち, 1枚目のカードが1であるの
は (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。
よって求める確率は
121
21
12 6
(1)箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱
Cが白玉のみであるという余事象を考
えて、求める確率は,
1-2×4-27-01) 11
57 35
(2) 箱Cの中の玉の組合せは,
(i) 赤・赤 (ii) 赤・白
のみであり(i) のとき, 箱Cから赤玉を
とりだす確率は1だから
33
9
x1 =
nC5
200(n-5) (n-6) (n-7)
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
Dnt_(n+1)n(n−1)(n-2)(n−3)
/n(n-1) (n-2)(n-3)(n-4)
200(n-4)(n-5)(n-6)
(2)
Pn
200(n-5)(n-6)(n-7)
(n-4)2
=I+
(n+1)(n-7)
Dn+1
23-2n
-1=-
Pn
(n+1)(n-7)
23-2n
(n+1)(n-7)
(ii)のとき, 箱Cから赤玉をとりだす確
率は1/21 だから
3 4
+1/x
3 1 9
×
(i), (ii)より, 求める確率は,
9 9 18
35 35
35
2
=
35
(3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす確
率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確率
とすると

基礎問題精講 数1a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

その囲った行の上の2行より、
n≦11のとき、p_n<p_(n+1)…①
n≧12のとき、p_n>p_(n+1)…②
が成立
例えばn=8のとき①に従い、p_8<p_9を得る
n=11まで繰り返して、
p_8<p_9<p_10<p_11<p_12…③を得る
次にn=12のとき②に従い、p_12>p_13を得る。
n=13,14でも繰り返して、
p_12>p_13>p_14>p_15…④
③④より、
p_8<p_9<p_10<p_11<p_12>p_13>p_14>p_15
が成立します