Question

🎀

至急です💦
x³+8x²+5x+aがx²+3x+bで割り切れるときの定数aとbの値を求める問題です。
答えには
条件から
x³+8x²+5x+a=(x²+3x+b)(x+c)とおける。
右辺を展開して整理すると
x³+8x²+5x+a=x³+(c+3)x²+(b+3c)x+bc
これがxについての恒等式であるから、両辺の同じ次数の項の係数を比較して
c+3=8, b+3c=5, bc=aそしてこれを解いて求める。
と書いてありますがまずどこからcが出てきて､(x+c)は何を表しているのか分かりません。
教えてください🙏

数ⅱ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

cは出てきたのではなく、そういうcを置いたのです。
わからない数字をcと置いたのです。
a,bは問題として、未知数で与えられた文字ですが、cは、解く過程における未知数として置いた文字です。

x3次式が、x2次式で割り切れるというのだから、割った商は、xの1次式です。
でも、定数項(xの入っていない項)は、いくつかわからないので、cと置いて、商をx+cと仮定したわけです。
どのみち、a,bを求めるときにcも求めていくんです。