Question

おと

1個目の解の公式はプラスマイナスを分けて出してるんですが、2個目の解の公式は、ｘの解をプラスとマイナスで分けて出さなくてもいいんですか？

数
て数式
51
ですから、2次方程式を見たら, とにかく解の公式に当てはめてみてもし
ルートの中が負の値になった場合は, その2次方程式は 「実数解をもたない」
と判断すればよいことになります。
練習問題 13
次の2次方程式を解の公式を用いて解け.
(1) x2+4x+3=0
(2)3x²+5x+1= 0
(3) x2-8x+9=0
(4) 2.x2-3x+2=0
精講 解の公式を用いれば,どのような2次方程式も (因数分解できるも
のも含めて)解くことができます。 何度も練習して,式の形を頭に
たたき込んでしまいましょう
解答
(1)解の公式を用いると
-4±√4-4・1・3
|a=1,6=4,c=3 として
x=
2.1
解の公式
4±√4
-b±√b2-4ac
==
x=
2
2a
を使う
-4+2
2
==4±2
2
=-1,-4-2-3
2
なので, 方程式の解は,
x=-1, -3
(2) 解の公式を用いると
x=
5±√52-4・3・1
2.3
5/13
6
第1章
もとの2次方程式は
(x+1)(x+3)=0
と因数分解して解く
|こともできる
|α=3, 6=5,c=1 として
-5+√13 -5-√13
なので、方程式の解は x=
6
6
(3) 解の公式を用いると
解の公式を使う
-(-8)±√(-8)²-4.1.9
x=
2.1

3
練習問題 14
次の2次方程式を解の公式のバリエーションを用いて解け
(1) x2+4x+1= 0 (2) 32+6+1=0 (3) 2.x²-4x+3=0
精講の係数が偶数の場合は、その係数の「半分の値」をBとして,
解の公式のバリエーション (前ページを参照)を用いると, 答えを求
めるまでの手間が大幅に節約できます.これも、何度も使いながら覚えていき
ましょう.
解答
第1章
(1)の係数4の半分の2をとして,解の公式のバリエーションを用いる
と,
x=
2±√22-1.1
=-2±√3
x=
'√2-ac
a
(2)の係数6の半分の3をとして、解の公式のバリエーションを用いる
と,
-3±√32-3.1
x=
で 3
-3±√6
3
-4の半分の2をとして,解の公式のバリエーションを用
の係数
(3)
いると,
-(-2)±√(-2)2-2・3_2±√-2
x=
=
2
2
ルートの中が負の数になったので,この2次方程式は実数解をもたない.
コメント
解の公式のバリエーションは、通常の公式とほぼ同じ形をしています.違い
は,6の代わりに を用いるということ, ルートの中のαcの係数と分母のα
の係数がなくなっているということだけです.
通常の解の公式
バリエーション
ここが偶数)
ax2+bx+c=0
ax²+2b'x+c=0
UR
-b±√b2-4ac
-b'±√b²-ac
x=
2a
a
ここの係数が消える
計算の手間が減りますので、ぜひ覚えて使いこなせるようになりましょう.