Question

すい

絶対値を含む方程式(場合分け)の範囲です。

1枚目2枚目のそれぞれ(2)の問題ですが、
X=1、-1を場合分けする際に

1枚目の時は(ⅱ)-1≦X≦1
2枚目の時は(ⅱ)-1≦X<1

なぜ一緒のこの2つ問題では符号が違うのでしょうか。
どういった違いがあるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

基礎問
18 絶対値記号のついた1次方程式
次の方程式を解け.
(1) |.r-1|=2
|精講
|x+1|+|x-1|=4
絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、
合はポイントⅠの考え方が使えるならば、 場合分けが
けラクです.
(1) (解I)
解 HO
|x-1|=2 は絶対値の性質より1=±2
よって, x=-1,3
(解Ⅱ)
-11={
c-1|=
だから,
x-1
D
(x≥1)
-(x-1)(x<1)
i) x≧1のとき
① は x-1=2
x=3 これは,x≧1 をみたす.
ii) x<1のとき
①は -(x-1)=2
:.x=-1 これは, x<1 をみたす.
よって, x=-1,3
(2) i) x<-1 のとき
x+1<0, x-1 < 0 だから
②は(x+1)(x-1)=4
-2x=4
... x=-2
これは,<-1 をみたす.
i)-1≦x≦1 のとき
+10, -1≦0 だから
+1-(-1)-
これをみたす
(注)くのとき
+1301>0
1ェー
28-4 ic
これは、1<ェを
(1) 甘)、血)より
(2) A(-1).
ら、②は
上の数直線により、
絶対値の
40となる
で場合分
はじめにし
た
すかどう
①
ェの値にかか
②x>1のとき
(3)
が大きくな
くー1の
ェが小さく
② ポイント
いこと
エック
演習問題 18
(1)
☆

P.55
&
基本例題 35
絶対値を含む方程式(場合分け)
00000
次の方程式を解け。
(1)/3x+81=5x
214
Jax
|x+1|+|x-1|=2x+8_
3 HART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
基本 22
1章
4
るが、この
x
=|A|
||=4
X=
=Xとお
(2) 2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,
それぞれ -1, 1であるから,x<-1, -1≦x<1, 1≦x の
3つの場合に分ける。
→絶対値記号内の式 3x+8が 0 となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず
チェックすること。
(1)||= (正の定数) ではないから、基本例題 34(1), (2) のようには解けない。 そこで
のとき |a|=a, α < 0 のとき |a|=-a
により, 場合分けをして絶対値記号をはずす。
1次不等式
x-10
(2)
x-1<0
x+1≥0
_x+1<0
場合の分かれ目
|3x+8|=3x+8
←| |内の式≧0 の場合。
または2
解答
(1) [1] 3x+8≧0 すなわちx
=
のとき
3
方程式は
3x+8=5x
これを解いて x=4
8
これはx≧!
を満たす。
3
8
り
[2] 3x+8<0 すなわち x <-
のとき
3
方程式は
-(3x+8)=5x
これを解いて x=-1
8
これはx <- を満たさない。
3
| |内の式 < 0 の場合。
|3x+8|=-(3x+8)
マイナスをつける
(2) [1] x-1 のとき
したがって, 方程式の解は x=4
-(x+1)-(x-1)=2x+8x+1<0, x-1 < 0
D
これを解いて x=-2
これはx<-1を満たす。
[2] -1≦x<1のとき (x+1)(x-1)=2x+8
x+10, x-1<0
これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。
[3] 1≦x のとき
(x+1)+(x-1)=2x+8
x+1>0, x-1≧0
D
整理すると0.x=8 となり, これを満たすx は存在しない。
したがって, 方程式の解は x=-2
inf. (1) 3x+8/≧0 から 5x ≧ 0 すなわちx≧0
よって, 3x+8≧0 であるから
3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。
PRACTICE 35®
次の方程式を解け。
(1)|x-3|=2x
(2)|x|+2|x-1|=x+3
E3A

場合分け 絶対値 数ⅰ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

どちらでもいいです
どちらでも、最終結果は同じです
x<-1, -1≦x≦1, 1<xでも
x<-1, -1≦x<1, 1≦xでも
x≦-1, -1<x≦1, 1<xでも
x≦-1, -1<x<1, 1≦xでも
x≦-1, -1≦x≦1, 1≦xでも
x<-1, x=-1, -1<x<1, x=1, 1<xなどでもいいです

すい

わかりました！ありがとうございます！！！