Question

yuzya

3番の問題です。
付箋が貼ってあるとこの式をどうしてこのように変形して解くのですか？

Set Up
第13章 数列 81
0000
39 さいころを回投げたとき1の目が偶数回出る確率をn とする。 ただし, 1の目が1回も
「出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1) p を求めよ。
(2)+1 pm で表せ。
(3) m (n=1,2, 3, ......) を求めよ。
喜
(1) 55
[類 姫路工大 ]

Pn+1 は
++
Pn+1=P(AUB)=P(A)+P(B)
6
よって
2
15
1
6
6
2
1
6
pn+1=pnt
(3) n+1=1/3n+1/3を変形するとP+1-
5
また
Pi- 1/1-3/1-1-1/
=
2 6 2
12
2
Pn
よって、数列{b-1/2 は,初項 1/13公比 12/23 の等比数列
1/2-11(13)
であるから
pn
=
したがって
pn
=
- 1/2 (12/28) 33+/1/
2\n-1
3 3
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

特性方程式と言って、
p[n+1]とp[n]をαとして、(3)の最初の漸化式を
α＝2/3α+1/6　この方程式を解くと、
→　α＝1/2
このαを、1/2＝2/3・1/2+1/6　として
最初の式から引きます。

　p[n+1]＝2/3p[n]+1/6
-)　　1/2＝2/3・1/2+1/6
→　p[n+1]-1/2＝2/3(p[n]-1/2)
となり、付箋の式ができました。