解答

計算ミス・勘違い無ければ、こうなると思います
(2)
x²-(a+1)x+a={x-(a+1)/2}²-(a-1)²/4<0
 ⇒ (a+1)/2-|a-1|/2<x<(a+1)/2+|a-1|/2
(解の公式で計算してもよいです)
 a>1のとき、1<x<a
 a<1のとき、a<x<1
(3)
 a>1のとき、1<x<aの範囲(aは範囲に含まない)であるから
  整数解はx=2としたいので、2<a≦3
 a<1のとき、a<x<1の範囲であるから
  整数解はx=0としたいので、-1≦a<0

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