Question

華

1番の証明についてです。
6の倍数になるためには、2の倍数かつ3の倍数である必要があると思うのですが、この答え方では、2の倍数と3の倍数の時で場合分けされていて、「かつ」にはなっていない気がします。
どうしてこのような回答になるのが分からないので教えてください！！！🙇🏻‍♀️

例題 248 連続する整数の積
nを整数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 連続する3つの整数の積が6の倍数であることを示せ
(2)2m²+3m²+nが6の倍数であることを示せ
****
考え方 (1) 連続する3つの整数は, 「n, n+1, n+2」 や 「n-1, n, n+1」 などの表し方が
解答)
ある.
6の倍数は, 6×(整数) で表せるが, 違う見方をすると, 6の倍数は、2の倍数であ
かつ、3の倍数であることから, 3つの連続する整数が, 2の倍数であることと、
3の倍数であることを示す.
(2)2+3m²+nを連続する3つの整数の積で表せないか考える。
(1) 3つの連続する整数の積をn(n+1)(n+2), 整
数とすると,
(i) n=2k のとき,
n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)
2k: 偶数
2k+1 : 奇数
(2k+1) (2k+2) は整数より,n(n+1)(n+2)は2の倍数である。
n=2k+1 のとき,
n(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2) (2k+3)
=2(2k+1)(k+1)(2k+3)
(2k+1)(k+1)(2k+3) は整数より, n(n+1) (n+2) は2の倍数である。
(ii) n=3k のとき,
n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2)
k(3k+1)(3k+2) は整数より, n(n+1)(n+2)は3の倍数である.
n=3k+1 のとき,
n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)
26g+5=3(3k+1)(3k+2)(k+1
(3k+1)(3k+2) (k+1) は整数より, n(n+1) (n+2) は3の倍数である。
I+l-n=3k+2 のとき
#1 (1) n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)-
YAR8=3(3k+2)(k+1)(3k+4)
(3k+2)(k+1)(3k+4) は整数より, n(n+1)(n+2)は3の倍数
(i), (i)より, n(n+1) (n+2) は2の倍数であり3の倍数であるから, 6の倍
数である.
よって、3つの連続する整数の積は, 6の倍数である.
(2) 2m²+3m²+n=n(x²+3n+1)
例
考え
解答

数a 証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

よく読めていないようです

(i)では、nが「2の倍数」のときも「2の倍数+1」のときも、
（つまりいつでも）、
P(n)=n(n+1)(n+2)が2の倍数であることを示しています

(ii)では、nが「3の倍数」「3の倍数+1」「3の倍数+2」
いずれの場合も（つまりいつでも）、
P(n)が3の倍数であることを示しています

つまり、nがどんな数でも
2の倍数であり3の倍数である、ということです

華

なるほど！！！！！よくわかりました！！
ご丁寧にありがとうございましたー！！！🙇🏻‍♀️

Answer 2

山田っち☺

どちらの場合も、同じ式を変形させてそれが2の倍数、3の倍数であることを示してるので、元の式は2の倍数でも3の倍数でもある、すなわち6の倍数になると言えます！

華

nが2kの時にしか2の倍数にならず、nが3kの時にしか3の倍数にならないですよね、、
この2つの事象が同時に起きる時はありませんよね、、？

こういう風に自分では解釈してしまって分からないと思っています。より詳しく説明して頂けると幸いです🙇🏻‍♀️